Белая дыра — Изучение астрофизических чёрных дыр

АСТРОФИЗИЧЕСКИЕ ЧЁРНЫЕ ДЫРЫ КАК ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ ИСТОЧНИК СУБДОМИНИРУЮЩЕЙ КОМПОНЕНТЫ ТЁМНОГО СЕКТОРА

Энергетический скрининг, исторический интегральный поток популяции и феноменологическая модель исходного члена

Препринт

Аннотация

Мы рассматриваем феноменологическую гипотезу о том, что астрофизические чёрные дыры (BH) могут выступать источниками небольшой субдоминантной компоненты тёмного сектора, преобразуя часть энергии, поступающей за горизонт, либо часть энергии, высвобождаемой в окружении чёрной дыры, в стабильные невидимые степени свободы.

Статья намеренно не утверждает, что обычные астрофизические чёрные дыры являются природой тёмной материи. Вместо этого формулируется более узкая гипотеза: существующая космическая популяция BH может обеспечивать дополнительный исходный член для тёмной материи или другой стабильной компоненты тёмного сектора.

Основной объект анализа определяется уравнением

\dot{\rho}_{X}+3H\rho_X=Q_X-3H(P_X-w_X\rho_X)

где \(X\) — стабильный тёмный-сектор компонента и \(Q_X\) — космологический источник член. Для нерелятивистской компоненты

\dot{\rho}_{X}+3H\rho_X=Q_X

Источник выражается интегрированием по популяции чёрных дыр:

Q_X(z)= \int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,z)\,\Gamma_{\rm BH}(M,a,z)\,Y_X(M,a,z)\,M c^2

где \(n_{\rm BH}\) — физическое распределение по массе и спину, \(\Gamma_{\rm BH}\) — эффективная относительная скорость преобразования энергии, и \(Y_X\) — доля преобразованной энергия поступающей компонента при рассматриваемой.

Ключевым результатом является разделение трёх принципиально различных величин:

f_{\rm BH\rightarrow X} \equiv \frac{\dot{\rho}_{X,\rm inj}} {\dot{\rho}_{\rm BH,feed}}

f_{\rm связанная}

f_{\rm surv}

описывающих соответственно эффективность преобразования, долю энергии/частиц, остающихся связанными с гало, и долю, сохраняющуюся до рассматриваемой эпохи.

Основным узким местом гипотезы является не наличие энергии в BH, а необходимость одновременно удовлетворить энергетическому балансу, космологической эволюции, локальным ограничениям на популяцию BH, ограничениям по электромагнитному и гравитационному излучению, а также кинематическим требованиям к создаваемой компоненте тёмного сектора.

Мы вводим понятиеисторический поток:

\mathcal T_X(t)= \int_{t_{\rm вид}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[\frac{a(t’)}{a(t)}\right]^3 \mathcal S_X(t’,t)

где \(\mathcal S_X\) описывает выживаемость, красное смещение, распад и перенос.

Это позволяет отличить гипотезу, зависящую от текущей плотности BH, от гипотезы, определяемой интегральной историей роста BH.

Статья не вводит конкретной микроскопической теории тёмного сектора. Вместо этого строится минимальная феноменологическая модель, в которой микрофизика сведена к набору параметров

{\Gamma_0,\alpha,\beta, f_{\rm BH\rightarrow X}, f_{\rm связанная}, f_{\rm surv}, m_X,\sigma_X,\ldots}

Для субдоминантной компоненты требуется

\Omega_X < \Omega_{\rm DM}

с особым интересом к диапазону

10^{-6}\lesssim \frac{\Omega_X}{\Omega_{\rm DM}} \lesssim 10^{-1}

в качестве феноменологического ориентира, а не установленного результата.

Таким образом, предложенную гипотезу можно превратить из качественной идеи в проверяемую модель: необходимо восстановить историческую популяцию BH, \(Q_X(z)\) рассчитать, проследить эволюцию создаваемой компоненты и CMB, крупномасштабную структуру, динамику гало, косвенное обнаружение, космические фоны, и ограничения на популяцию и одновременно проверить.

1. Введение

Современная космологическая модель требует холодной или почти холодной невидимой компоненты, составляющей большую часть вещества Вселенной. Космологические данные Planck дают

\Omega_c h^2\simeq 0.120

что соответствует доминирующей небарионной компоненте вещества в стандартной \(\Lambda\)CDM картине.

Происхождение тёмной материи остаётся неизвестным.

Большинство стандартных подходов предполагает, что тёмная материя была создана в ранней Вселенной и впоследствии эволюционировала преимущественно как почти бесстолкновительное вещество. Однако логически возможен и другой класс сценариев:

\text{ordinary matter} \rightarrow \text{BH} \rightarrow \text{dark sector}

В этом случае тёмный сектор не обязан целиком представлять собой первичную реликтовую популяцию. Некоторая его доля может продолжать создаваться после формирования первых звёзд, галактик и чёрных дыр.

Именно эта возможность является предметом настоящей работы.

Однако с самого начала необходимо различать две гипотезы.

гипотеза

Первичные чёрные дыры (PBH) сами являются тёмной материей.

гипотеза B

Обычные астрофизические чёрные дыры являются источниками дополнительной компоненты тёмного сектора.

Настоящая работа в первую очередь исследует гипотезу B.

Это различие важно.

PBH могли сформироваться в ранней Вселенной и действительно рассматриваются как возможная компонента тёмной материи; одновременно их излучение Хокинга может порождать стабильные частицы тёмного сектора. Литература показывает, что испарение PBH может влиять на реликтовую плотность и даже полностью или частично порождать тёмную материю в определённых диапазонах параметров.

Но астрофизические BH имеют другую историю:

M\sim {\rm few},M_\odot \rightarrow 10^9 M_\odot

они формируются из звёзд и растут посредством слияний и аккреции, преимущественно внутри галактических структур.

Поэтому источником тёмного сектора в данном случае не обязательно должно быть испарение Хокинга.

Более естественный феноменологический вопрос состоит в следующем:

может ли небольшая доля энергии, проходящей через популяцию астрофизических чёрных дыр, систематически преобразовываться в стабильные степени свободы тёмного сектора?

Это центральная гипотеза данной работы.

2. Статус гипотезы

Представленная модель является феноменологической моделью источника, а не полной фундаментальной теорией.

Мы не утверждаем существование конкретного взаимодействия

\mathcal L_{\rm int}

между Стандартной моделью и тёмным сектором.

Вместо этого мы предполагаем существование некоторого эффективного канала

{\rm BH\ environment} \rightarrow X

где \(X\) — стабильная или достаточно долгоживущая частица тёмного сектора.

В наиболее общем виде:

\dot E_X = \epsilon_X \dot E_{\rm BH}

где

0\leq \epsilon_X\leq1

Ключевая задача состоит не в доказательстве того, что \(\epsilon_X\neq0\), а в определении того, допускают ли наблюдения диапазон

0<\epsilon_X\ll1

Именно этот диапазон делает гипотезу физически интересной.

3. Почему чёрные дыры являются естественной целью такого поиска

Чёрные дыры являются экстремальными гравитационными системами, обладающими:

– высокой плотностью энергии;

– сильным гравитационным красным смещением;

– высокими темпами аккреции во время активных фаз;

– релятивистской плазмой;

– сильными магнитными полями в аккреционных системах;

– релятивистскими джетами;

– большим запасом вращательной энергии;

– физикой масштабов горизонта.

Кроме того, популяция чёрных дыр обладает значительной интегральной историей роста.

Для SMBH стандартный подход типа Солтана связывает интегральную плотность светимости AGN с накопленной плотностью массы BH. Наблюдаемая локальная популяция BH в целом согласуется с тем, что значительная доля массы SMBH была накоплена посредством аккреции.

Поэтому естественно ввести величину:

E_{\rm BH,history}=\int dt\,\dot E_{\rm acc}(t)

которая может быть значительно больше мгновенного энерговыделения отдельного объекта.

Поэтому анализ должен быть сосредоточен не на отдельной BH, а на источнике, интегрированном по всей популяции.

4. Энергетический скрининг

Первый вопрос состоит в том, достаточно ли вообще доступной энергии.

Пусть

\rho_{\rm BH}(z)

обозначает сопутствующую или физическую плотность массы BH в зависимости от выбранного соглашения.

Тогда доступный масштаб энергии покоя равен:

\rho_{\rm BH}c^2

Для канала, обусловленного аккрецией, энергия аккреции равна:

E_{\rm acc}=\int dt\,\epsilon_{\rm acc}\dot M_{\rm in}c^2

\dot M_{\rm BH}=(1-\epsilon_{\rm acc})\dot M_{\rm in}

Следовательно,

\dot E_{\rm rad}=\epsilon_{\rm acc}\dot M_{\rm in}c^2

Вместо того чтобы отождествлять всю эту энергию с источником тёмного сектора, введём:

\dot E_X=f_{\rm conv}\dot E_{\rm available}

Здесь

f_{\rm conv}\ll1

Эта величина должна быть рассчитана на основе микроскопической модели.

5. Три энергетические доли

Чтобы избежать наиболее опасной концептуальной неоднозначности, введём три различных коэффициента.

5.1. Эффективность преобразования

f_{\rm conv}=\frac{E_{\rm преобразованной}}{E_{\rm available}}

Это эффективность генерации энергии тёмного сектора.

5.2. Связанная доля

Не вся произведённая энергия обязательно становится частью галактического гало.

Определим

f_{\rm связанная}=\frac{E_{X,\rm связанная}}{E_{X,\rm produced}}

для релятивистский производство:

f_{\rm связанная}\ll1

может быть естественным.

для достаточно холодный компонента:

f_{\rm связанная}\rightarrow1

может быть возможным.

Таким образом, генерация энергии и формирование гало — разные задачи.

5.3. Доля выживших

Если \(X\) нестабильна,

X\rightarrow Y+\cdots

тогда необходимо учитывать время её жизни:

\tau_X

Введём

f_{\rm surv}(t’,t)

Тогда вклад источника равен:

d\rho_X(t) d\rho_X(t’) \left(\frac{a(t’)}{a(t)}\right)^3 f_{\rm surv}(t’,t)

Для стабильной частицы

f_{\rm surv}=1

6. Основное уравнение исходного члена

для холодный тёмный-сектор компонента:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Q_X(z)= \int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,z) \Gamma_{\rm BH}(M,a,z)\,Y_X(M,a,z) M c^2

где:

– \(M\) — масса BH;

– \(\equiv J/(GM^2/c)\) — безразмерный спин;

– \(n_{\rm BH}\) — функция распределения BH по массе и спину;

– \(\Gamma_{\rm BH}\) — относительная скорость источника;

– \(Y_X\) — выход энергии тёмного сектора.

Два последних параметра можно объединить:

\eta_X(M,a,z)=\Gamma_{\rm BH}Y_X

Тогда

Q_X= c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH} M\eta_X

7. Интегральный поток по популяции

Основной физической величиной в данной работе является не мгновенная светимость, а интегральный поток.

Определим:

\mathcal T_X(t)=\int_{t_{\rm вид}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[ \frac{a(t’)}{a(t)} \right]^3 \mathcal S_X(t’,t)

где

\mathcal S_X=f_{\rm surv}f_{\rm связанная}

в простейшем приближении.

Тогда:

\rho_X(t)=\mathcal T_X(t)

для стабильный холодный компонента:

\rho_X(t)=\int_{t_{\rm вид}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[ \frac{a(t’)}{a(t)} \right]^3 f_{\rm связанная}(t’,t)

Это выражение показывает важное отличие от обычной модели реликтовой плотности.

Тёмная компонента может обладать исторической памятью.

То есть сегодняшняя \(\rho_X\) не обязана коррелировать с сегодняшней активностью BH.

8. Историческая память

Разделим популяцию на:

n_{\rm BH}(M,a,z)=n_{\rm seed}+n_{\rm growth}+n_{\rm merger}

Тогда:

Q_X= Q_{\rm seed} + Q_{\rm acc} + Q_{\rm merger}

Для SMBH аккреционный член является особенно естественным:

Q_{\rm acc}\propto\int dM\,da\,n_{\rm BH}\,\dot M_{\rm acc}\,\eta_X

Вклад, связанный со слияниями, также возможен:

Q_{\rm merger} \propto \int dM_1\,dM_2\, R_{\rm merge} E_{\rm available} f_X

Однако канал слияний в данной работе не рассматривается как основной.

Основной эталонный вариант:

Q_X\propto \int n_{\rm BH}\dot M_{\rm acc},dM\,da

9. Минимальная эталонная модель

Для получения проверяемых масштабных соотношений введём:

\Gamma_{\rm BH}=\Gamma_0 \left(\frac{M}{M_0}\right)^\alpha g(a) h(z)

Y_X=Y_0 \left(\frac{M}{M_0}\right)^\beta s(a) r(z)

Тогда:

Q_X=\Gamma_0Y_0c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH}M \left(\frac{M}{M_0}\right)^{\alpha+\beta} g(a)s(a)h(z)r(z)

Если

\alpha+\beta=0

тогда источник приблизительно отслеживает BH mass плотность:

Q_X\propto\rho_{\rm BH}

Если

\alpha+\beta>0

тогда доминируют массивные BH.

Если

\alpha+\beta<0

тогда вклад смещается в сторону меньших BH.

Это превращает модель в задачу синтеза популяции.

10. Функция масс чёрных дыр

Обозначим:

\Phi(M,z)=\frac{dn_{\rm BH}}{d\log M}

Тогда:

\rho_{\rm BH}(z)=\int d\log M\,M\Phi(M,z)

источник:

Q_X(z)=c^2\int d\log M\,M\Phi(M,z)\Gamma_X(M,z)

Это более удобная форма для численного анализа.

Функция масс SMBH является одним из основных эмпирических инструментов для восстановления истории роста чёрных дыр.

11. Обратная реакция

Если производство тёмного сектора достаточно мало, эволюция BH практически не изменяется.

В этом случае:

\dot M_{\rm BH}=\dot M_{\rm acc}+\dot M_{\rm merge}-\dot M_{\rm loss}

и \(X\)-производство — возмущение.

В более общем случае:

\dot M_{\rm BH}=\dot M_{\rm standard}+\frac{Q_X}{c^2}

Это даёт условие самосогласованности:

\frac{Q_X} {\dot\rho_{\rm BH}c^2} \ll1

Для субдоминантного источника этот критерий должен выполняться.

12. Основное безразмерное отношение

Наиболее информативным параметром является:

\epsilon_X(z)=\frac{Q_X(z)}{\dot\rho_{\rm BH,feed}(z)c^2}

Если

\epsilon_X\ll1

тогда производство тёмного сектора не оказывает существенного влияния на популяцию BH.

В то же время интегральный вклад может быть ненулевым:

\frac{\rho_X}{\rho_{\rm DM}}=\frac{\int dt\,Q_Xa^3}{\rho_{\rm DM,0}a_0^3}

Это допускает режим:

\epsilon_X\ll1, \qquad \Omega_X/\Omega_{\rm DM}\neq0

13. Почему субдоминантная компонента является наиболее естественным сценарием

Объяснить всю тёмную материю посредством канала источника в виде астрофизических BH значительно сложнее.

Для полной компоненты требуется:

\Omega_X=\Omega_{\rm DM}

При этом эффективность источника должна быть достаточно высокой, но не нарушать:

– функции светимости AGN;

– космические фоны;

– инжекцию энергии в CMB;

– динамику гало;

– формирование структуры;

– функции масс BH;

– ограничения косвенного обнаружения.

Для субдоминантной компоненты требования слабее:

\Omega_X=\xi\Omega_{\rm DM}, \qquad 0<\xi<1

Особенно интересным феноменологическим диапазоном является:

10^{-6} \lesssim\xi\lesssim10^{-1}

Это не наблюдательное определение, а область эталонной модели.

14. Почему PBH необходимо рассматривать отдельно

PBH имеют совершенно другое временное ядро.

Для излучения Хокинга:

T_H= \frac{\hbar c^3} {8\pi G M k_B}

то есть,

T_H\propto M^{-1}

Поэтому малые PBH могут эффективно порождать тяжёлые частицы, если

k_BT_H\gtrsim m_Xc^2

Испарение PBH уже используется как механизм рождения тёмной материи и других состояний за пределами Стандартной модели.

Но для обычных звёздных и сверхмассивных BH:

T_H\ll 1\,{\rm eV}

и излучение Хокинга практически не является эффективным механизмом рождения массивной тёмной материи.

Поэтому гипотеза об астрофизических BH должна использовать другой источник:

{\rm accretion/rotation/environment} \rightarrow X

а не стандартное испарение Хокинга.

15. Возможные микроскопические каналы

Феноменологическая модель не фиксирует микрофизику, но допускает несколько классов механизмов.

15.1. Излучение скрытого сектора

{\rm accretion\ plasma} \rightarrow X+\cdots

если существует слабая связь.

15.2. Гравитационное рождение

T_{\mu\nu}^{\rm BH} \rightarrow X

посредством гравитационно подавленных взаимодействий.

15.3. Канал, связанный с горизонтом

Процесс можно параметризовать феноменологически следующим образом:

{\rm horizon} \rightarrow X

Такой механизм требует полноценного вывода в квантовой гравитации или полуклассическом приближении и поэтому не рассматривается в данной работе как установленный.

15.4. Сверхизлучение скрытого сектора / извлечение энергии вращения

Если тёмный сектор содержит соответствующие поля, энергия вращения BH может быть связана с процессами сверхизлучения.

Тогда источник может зависеть от спина:

Q_X\propto g(a)

Это делает распределение спинов наблюдаемой частью модели.

16. Пространственный исходный член

Космологического \(Q_X(z)\) недостаточно для проверки гипотезы на галактическом уровне.

Необходимо ввести:

Q_X(\mathbf x,t)=\int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,\mathbf x,t)\Gamma_XMc^2

Тогда:

\dot\rho_X+3H\rho_X+\frac{1}{a}\nabla\cdot(\rho_X\mathbf v_X)=Q_X

Это уравнение позволяет изучать пространственную корреляцию между:

– плотностью BH;

– звёздной массой;

– активностью AGN;

– морфологией галактик;

– гало тёмной материи.

17. Ключевое различие между источником и трассером

Важно:

\rho_X\not\propto n_{\rm BH}

в общем случае.

Причина заключается в переносе.

Если произведённые частицы быстро покидают окружение BH:

f_{\rm связанная}\ll1

тогда локальный источник не обязан формировать локальное гало.

Поэтому необходимо ядро:

K(\mathbf x,t|\mathbf x’,t’)

Тогда:

\rho_X(\mathbf x,t)=\int dt\,d^3x’\,K(\mathbf x,t|\mathbf x’,t’)Q_X(\mathbf x’,t’)

Это превращает гипотезу в задачу переноса + синтеза популяции.

18. Возмущения

В линейном приближении:

\delta Q_X=Q_X\left(\delta_{\rm BH}+\delta_\Gamma+\delta_Y\right)

Таким образом, источник может создавать корреляцию между возмущениями тёмного сектора и популяцией BH.

В фурье-пространстве:

\delta_X(k,z)=\int dz’\,G_X(k;z,z’)\delta Q_X(k,z’)

Если источник является поздним, он не воспроизводит полностью стандартную передаточную функцию первичной холодной тёмной материи.

Это потенциально важный наблюдательный критерий различения.

19. Эффективный коэффициент смещения

Если источник преимущественно связан с галактиками-хозяевами AGN:

\delta Q_X \simeq b_{\rm BH}(z)\delta_m

Тогда тёмная компонента приобретает эффективный коэффициент смещения:

b_X(k,z) \neq 1

на достаточно больших масштабах.

Для значительной субкомпоненты:

\delta_m=(1-\xi)\delta_{\rm standard}+\xi\delta_X

Следовательно:

\[P_m(k)\]

может отличаться от стандартной \(\Lambda\)CDM.

20. Ограничение ранней Вселенной

Если основной источник включается слишком рано, он может влиять на:

– BBN;

– рекомбинацию;

– CMB;

– равенство плотностей вещества и излучения.

Следовательно, модель должна удовлетворять:

\int^{z_{\rm CMB}} Q_X(z),dt \ll \rho_{\rm rad}(z_{\rm CMB})c^2

для сценария холодного позднего рождения.

Это естественным образом мотивирует сценарии, в которых источник становится значимым после формирования первых галактик.

21. Поздний источник

Если

\[Q_X(z)\]

— максимален при

z\lesssim 10

тогда созданный компонента — по своей природе поздний-сформированной.

Это отличает модель от стандартного термического реликта.

Однако позднее производство не следует автоматически считать преимуществом.

Необходимо проверить:

\Delta N_{\rm eff}

линзирование CMB,

спектр мощности вещества,

формирование гало,

кривые вращения галактик,

численность спутников.

22. Температура тёмного сектора

Если \(X\) — созданный релятивистски, its начальное импульса распределение has вид:

f_X(p,t_{\rm prod})

После красного смещения:

p(t)=p_{\rm prod} \frac{a(t_{\rm prod})}{a(t)}

Длина свободного пробега:

\lambda_{\rm FS}=\int_{t_{\rm prod}}^{t_0} \frac{v(t)}{a(t)}dt

Таким образом, даже небольшая энергетическая доля может иметь большое структурное влияние, если создаваемая компонента является тёплой/горячей.

Поэтому требуется:

\lambda_{\rm FS}

быть меньше характерного масштаба, на котором наблюдательные ограничения наиболее сильны.

23. Режим холодного рождения

Для получения поведения, подобного тёмной материи, желательно иметь:

\frac{p_{\rm prod}}{m_X} \ll1

или достаточно сильное красное смещение до начала доминирования вещества.

Если частицы рождаются с

p_{\rm prod}\gg m_X

изначально они ведут себя как излучение:

w_X\simeq\frac13

Тогда уравнение имеет вид:

\dot\rho_X+4H\rho_X=Q_X

После перехода в нерелятивистский режим:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Поэтому необходимо использовать двухрежимную эволюцию по Больцману.

24. Минимальная двухкомпонентная эволюция

Введём:

\rho_X=\rho_X^{\rm rel}+\rho_X^{\rm NR}

Тогда:

\dot\rho_X^{\rm rel}+4H\rho_X^{\rm rel}=Q_{\rm rel}

\dot\rho_X^{\rm NR}+3H\rho_X^{\rm NR}=Q_{\rm NR}

В момент перехода:

Q_{\rm rel}\rightarrow Q_{\rm NR}

Это позволяет избежать неверного предположения, что вся инжектированная энергия мгновенно превращается в холодное вещество.

25. Синтез популяции

Практический расчёт следует построить следующим образом:

\Phi(M,a,z) \rightarrow \dot M(M,a,z) \rightarrow Q_X(M,a,z) \rightarrow \rho_X(z) \rightarrow P(k,z),C_\ell,\rho_X(r)

То есть необходимо последовательно моделировать:

1. функцию масс BH;

2. распределение спинов;

3. историю аккреции;

4. историю слияний;

5. эффективность источника;

6. спектр тёмного сектора;

7. перенос;

8. космологическую эволюцию.

26. Эталонная модель популяции

Можно начать с разделимого приближения:

\Phi(M,a,z)=\Phi_M(M,z)P(a|M,z)

Тогда:

Q_X(z)=c^2\int d\log M\,M\Phi_M(M,z)\Gamma_X(M,z)\langle Y_X\rangle_a

для

\Gamma_X=\Gamma_0\left(\frac{M}{10^8M_\odot}\right)^\alpha(1+z)^\gamma

получаем:

Q_X(z)=\Gamma_0c^2(1+z)^\gamma\int d\log M\, M\Phi_M \left(\frac{M}{10^8M_\odot}\right)^\alpha

Это уже полностью реализуемая численно модель.

27. Эталонная модель, связанная с аккрецией

Более физически прозрачный вариант:

Q_X=f_X\epsilon_{\rm acc}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Здесь:

\dot\rho_{\rm acc}=\int dM\,da\,n_{\rm BH}\dot M_{\rm acc}

Тогда:

Q_X=f_X\epsilon_{\rm acc}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Это особенно удобно, поскольку \(\dot\rho_{\rm acc}\) связана с плотностью светимости AGN через аргумент Солтана.

28. Энергетическое условие по порядку величины

Интегральная плотность созданной компоненты равна:

\rho_Xc^2\simeq f_XE_{\rm acc,cosmic}

Для субдоминантной доли \(\xi\):

\rho_X=\xi\rho_{\rm DM}

Следовательно,

f_X \simeq \frac{\xi\rho_{\rm DM}c^2} {E_{\rm acc,cosmic}}

Это основное уравнение энергетического скрининга.

Если требуемый

\[f_X>1\]

модель энергетически исключается.

Если

f_X\ll1

энергетического противоречия нет.

Но это не является доказательством механизма.

29. Что означает малое \(f_X\)

Если расчёт даёт, например,

f_X\sim10^{-6}

это означает лишь, что для получения соответствующей субкомпоненты требуется преобразовать одну миллионную долю доступного энергетического потока.

Такой результат:

f_X\ll1

не является автоматически свидетельством физической реализуемости.

Необходимо показать, что конкретная микрофизика действительно допускает такое значение.

30. Нулевые модели

Для проверки гипотезы её необходимо сравнить с несколькими нулевыми моделями.

Нулевая модель 1

\[Q_X=0\]

Стандартная \(\Lambda\)CDM.

Нулевая модель 2

Q_X\propto\rho_{\rm BH}(z)

Нулевая модель 3

Q_X\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

Нулевая модель 4

Q_X\propto\rho_{\rm BH}(z)\delta(z-z_*)

Нулевая модель 5

PBH Хокинг-производство модель.

Это покажет, действительно ли данные предпочитают источник, зависящий от истории BH.

31. Основное предсказание модели

Если источник связан с историей аккреции:

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

тогда:

\rho_X(z)=\int^t dt’\,\dot\rho_{\rm acc}(t’) f_X \left(\frac{a’}a\right)^3

Следовательно, тёмная компонента должна иметь ядро памяти, связанное с историей роста AGN/BH.

Это основная отличительная особенность модели.

32. Предсказание пространственной корреляции

Если источник связан с BH:

Q_X(\mathbf x) \propto n_{\rm BH}(\mathbf x)

или

Q_X(\mathbf x) \propto \dot\rho_{\rm acc}(\mathbf x)

тогда корреляция возникает между \(X\) и галактика/AGN популяция.

Можно исследовать кросс-спектр мощности:

P_{X,g}(k,z)

Если \(\xi\) достаточно велика:

P_{X,g}\neq0

может стать наблюдаемым.

33. Предсказание профилей гало

Если созданная \(X\) остаётся гравитационно связанной:

f_{\rm связанная}\neq0

тогда источник наиболее силён в областях с высокой плотностью BH.

Однако это автоматически не означает центрального пика.

Перенос может сгладить профиль:

\rho_X(r)=\int dr’\,K(r,r’)Q_X(r’)

Поэтому центральное усиление необходимо рассчитать, а не предполагать.

34. Возможная связь с галактической морфологией

Если производство связано с активностью AGN, то:

Q_X \sim Q_X({\rm AGN})

Тогда эллиптические галактики и массивные балджи могут иметь усиленную историю источника.

Однако текущая зависимость от морфологии слишком сложна, чтобы превратить её в конкретное предсказание без синтеза популяции.

Поэтому в данной работе это остаётся вторичным наблюдаемым эффектом.

35. Канал гравитационных волн

Слияния BH порождают:

E_{\rm GW} \sim \eta_{\rm GW}Mc^2

Если преобразование в тёмный сектор связано с динамикой слияний:

E_X=f_{\rm merger}E_{\rm available}

тогда:

Q_X^{\rm merger}=\int dM_1\,dM_2\,dz\,R_{\rm merge}f_{\rm merger}E_{\rm available}

Однако текущая популяция GW не требует такого дополнительного канала.

Поэтому канал слияний следует рассматривать как отдельное проверяемое расширение.

текущий LVK анализы также сильно ограничивают возможность что наблюдаемый звёздных-mass BH популяция — значительно PBH; для например, один O3 анализ получает \(f_{\rm PBH}\lesssim10^{-3}\) диапазоне \(1-200M_\odot\) для сценариев рассматривается.

36. Электромагнитные ограничения

Если производство тёмного сектора сопровождается излучением в видимом секторе:

X\rightarrow\gamma+\cdots

тогда необходимо учитывать:

\Delta I_\gamma(E)

космический рентгеновский фон,

гамма-фон,

радиофоны.

Следовательно:

\[f_X\]

нельзя рассматривать независимо от ветвлений распада.

37. Ограничения CMB

Поздняя инжекция энергии может изменять:

\[x_e(z)\]

температуру барионного газа и анизотропии CMB.

В случае распада:

Q_{\rm vis}=f_{\rm vis}Q_X

Необходимо потребовать:

Q_{\rm vis}(z) < Q_{\rm CMB}^{\rm max}(z)

Поэтому наиболее естественным является сектор с

f_{\rm vis}\ll1

38. Крупномасштабная структура

Для холодной субкомпоненты:

\delta_X

может быть близким к стандартному возмущению CDM.

Для тёплой компоненты:

\lambda_{\rm FS}

может подавлять мощность на малых масштабах.

Следовательно, модель должна удовлетворять:

\left| \frac{\Delta P(k)} {P_{\Lambda{\rm CDM}}(k)} \right| < {\rm observational\ связанная}

39. Обилие гало

Если \(X\) появляется поздний, it может не have time участвовать ранний гало формирование.

Тогда:

f_X(z_{\rm вид}) < f_X(z_0)

Это приводит к потенциальному различию между:

– общим количеством вещества сегодня;

– веществом, доступным во время раннего формирования структуры.

Этот эффект является одним из наиболее сильных способов проверки сценария позднего источника.

40. Локальное ограничение Млечного Пути

Для нашей Галактики:

Q_X(r)=\sum_iQ_{X,i}\delta^3(\mathbf r-\mathbf r_i)

Основной вклад может исходить от центральной SMBH или от всей популяции BH звёздных масс.

Однако не следует предполагать:

Q_X\sim Q_{\rm SMBH}

без расчёта популяции.

Если звёздных BH много, их интегральный вклад может конкурировать с вкладом SMBH.

41. Звёздные и сверхмассивные BH

Модель должна различать:

Q_X=Q_X^{\rm звёздных}+Q_X^{\rm intermediate}+Q_X^{\rm SMBH}

Если:

\Gamma_X\propto M^\alpha

тогда относительный вклад определяется не только числом объектов, но и весом по массе:

Q_i\propto\int dM\,M^{1+\alpha}\Phi_i(M)

Это делает показатель \(\alpha\) критически важным.

42. Зависимость от спина

Если:

\Gamma_X=\Gamma_0g(a)

тогда:

Q_X \propto \langle g(a)\rangle

Для механизма сверхизлучения:

\[g(a)\]

может резко возрастать со спином.

Тогда модель получает дополнительное наблюдаемое предсказание:

\Omega_X=\Omega_X(M,a,z)

43. Информация, закодированная в популяции BH

Таким образом, популяция BH действует как своего рода космический интегратор:

{M,a,\dot M,z} \rightarrow Q_X

Текущий каталог BH содержит неполную информацию о прошлом.

Поэтому требуется реконструкция:

P(M,a,\dot M|z)

Это исторический синтез популяции.

44. Исторический поток и текущая активность

Рассмотрим два сценария.

Модель

Q_X(z)\propto\rho_{\rm BH}(z)

Модель B

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

Они могут давать одинаковый \(Q_X(z=0)\), но совершенно разные:

\rho_X(z)

Следовательно, измерения только сегодняшней плотности BH недостаточно.

Необходимо восстановить:

\[Q_X(z)\]

на протяжении всей космической истории.

45. Связь с функциями светимости AGN

Поскольку:

L_{\rm AGN}=\epsilon_{\rm rad}\dot M_{\rm in}c^2

можно записать:

Q_X(z)=f_X\int dL\,\Phi_{\rm AGN}(L,z)L

Это особенно полезно, поскольку функции светимости AGN наблюдаемы.

Таким образом:

Q_X(z) \leftrightarrow \Phi_{\rm AGN}(L,z)

является потенциально калибруемым мостом.

46. Проверка согласованности типа Солтана

Если:

\dot\rho_{\rm BH}=(1-\epsilon)\dot\rho_{\rm in}

тогда:

\dot\rho_{\rm in}=\frac{\dot\rho_{\rm BH}}{1-\epsilon}

Тогда:

Q_X=f_X\epsilon\frac{\dot\rho_{\rm BH}}{1-\epsilon}c^2

Следовательно:

\frac{Q_X}{\dot\rho_{\rm BH}c^2}=f_X\frac{\epsilon}{1-\epsilon}

Это удобное соотношение согласованности.

Анализы типа Солтана показывают, что интегральная светимость AGN и локальная плотность массы SMBH согласуются по порядку величины при стандартных радиационных эффективностях, хотя точная реконструкция истории роста BH имеет значительные систематические неопределённости.

Недавние исследования эпохи JWST также указывают, что ранний рост SMBH может содержать значительную скрытую или радиационно неэффективную компоненту, подчёркивая необходимость синтеза популяции, а не использования одной популяции ярких квазаров.

47. Фундаментальное ограничение

Даже если:

f_X\ll1

энергетически достаточно, это всё равно не доказывает существование связи с тёмным сектором.

Необходимо:

{\rm energy\ feasibility} \neq {\rm microphysical\ feasibility}

Это фундаментальное ограничение данной модели.

48. Критерии фальсификации

Гипотеза должна считаться исключённой в данной области параметров, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Энергетическая невозможность

\[f_X>1\]

2. Нарушение ограничений CMB

Q_{\rm vis}>Q_{\rm CMB}^{\rm max}

3. Нарушение ограничений структуры

\Delta P(k)

превышает допустимый диапазон.

4. Нарушение ограничения по свободному пробегу

\lambda_{\rm FS}

слишком велика.

5. Нарушение демографических ограничений BH

Обратная реакция существенно изменяет наблюдаемую функцию масс BH.

6. Нарушение ограничений по фонам

Произведённые видимые вторичные частицы превышают космические фоны.

7. Несогласованность популяции

Не существует допустимой

\Phi(M,a,z)

которая даёт требуемую \(Q_X\).

49. Положительный тест

Положительный результат не должен формулироваться как:

«мы нашли тёмную материю в чёрных дырах».

Вместо этого его следует сформулировать гораздо строже:

{\rm data} \Rightarrow Q_X(z) \neq0

и одновременно:

\[Q_X(z)\]

должен статистически коррелировать с

\Phi_{\rm BH}(M,a,z)

или

\Phi_{\rm AGN}(L,z)

То есть необходимо обнаружить компоненту тёмного сектора, зависящую от истории BH.

50. Статистическая модель

Параметры:

\theta= { f_X,\alpha,\beta,\gamma, m_X,\tau_X, f_{\rm связанная}, f_{\rm vis} }

Функция правдоподобия:

\mathcal L(\theta)=\mathcal L_{\rm CMB}\mathcal L_{\rm LSS}\mathcal L_{\rm BH}\mathcal L_{\rm GW}\mathcal L_{\rm EM}

Апостериорное распределение:

P(\theta|D) \propto \mathcal L(D|\theta) \pi(\theta)

Основной параметр:

\xi= \frac{\Omega_X}{\Omega_{\rm DM}}

51. Иерархический вывод о популяции

Вместо фиксированной функции масс BH:

\Phi(M,z)

её следует рассматривать как латентную модель популяции:

\Phi(M,z|\psi)

где \(\psi\) обозначает параметры эволюции популяции.

Тогда:

P(\xi,\psi|D) \propto P(D|\xi,\psi) P(\xi)P(\psi)

Это позволяет учитывать неопределённость демографии BH.

52. Минимальный численный эксперимент

Минимальный численный конвейер должен включать:

\Phi(M,z) \rightarrow \dot M(M,z) \rightarrow Q_X(z) \rightarrow \rho_X(z) \rightarrow \xi(z)

после чего следует расчёт:

\[P(k,z)\]

C_\ell^{TT,TE,EE,\phi\phi}

и наблюдаемых характеристик гало.

53. Сканирование эталонных параметров

Как минимум необходимо исследовать:

10^{-8} \le f_X \le 10^{-1}

-2\le\alpha\le2

-4\le\gamma\le4

а для частицы тёмного сектора:

10^{-6}\,{\rm eV} \le m_X \le 10^6\,{\rm GeV}

Это не утверждение о допустимости всего диапазона; это диапазон для первоначального численного сканирования.

54. Основные ожидаемые режимы

Режим I — пренебрежимо малый

\xi\ll10^{-6}

Практически ненаблюдаемый источник.

Режим II — слабая субкомпонента

10^{-6}\lesssim\xi\lesssim10^{-3}

Наиболее естественный режим для слабого взаимодействия.

Режим III — заметная субкомпонента

10^{-3}\lesssim\xi\lesssim10^{-1}

Требует более строгих наблюдательных проверок.

Режим IV — доминирующий

\xi\sim1

Наиболее жёсткий сценарий, не являющийся основной целью данной работы.

55. Почему \(\xi\sim1\) не является центральной целью

Для доминирующей компоненты необходимо воспроизвести:

\Omega_{\rm DM}

\[P(k)\]

C_\ell

обилие гало,

динамику галактик

одновременно.

Поздний источник естественным образом сталкивается с проблемой:

{\rm timing}

Если большая часть DM появляется слишком поздно, она не участвует в раннем формировании структуры.

Поэтому субдоминантный сценарий является существенно более консервативной гипотезой.

56. Сравнение с тёмной материей из PBH

PBH-DM:

{\rm early\ Universe} \rightarrow {\rm PBH} \rightarrow {\rm DM}

астрофизический-BH источник:

{\rm stars} \rightarrow {\rm galaxies} \rightarrow {\rm BH} \rightarrow X

В первом случае история источника определяется ранней космологией.

Во втором случае:

\[Q_X(z)\]

следует истории звездообразования, формирования галактик, активности AGN и роста BH.

Это принципиально разные наблюдательные сигнатуры.

57. Связь с физикой скрытого сектора

Тёмная материя скрытого сектора уже изучается в теориях, где тёмные частицы очень слабо взаимодействуют с видимым сектором или взаимодействуют преимущественно гравитационно.

Особенно интересен сценарий, в котором обычные астрофизические объекты выступают посредниками между секторами.

В этом смысле модель источника BH можно рассматривать как форму:

{\rm astrophysical\ portal}

Однако конкретный портал должен быть задан отдельной физической моделью.

58. Что действительно нового в данной модели

Новизна настоящего подхода состоит не в утверждении, что BH могут излучать в тёмный сектор или взаимодействовать с ним.

Такие механизмы уже изучались, особенно в контексте излучения Хокинга PBH.

Основная идея здесь иная:

{\rm astrophysical\ BH\ population} \rightarrow {\rm historical\ source} \rightarrow {\rm субдоминантной\ dark\ component}

с явным включением:

\Phi(M,a,z)

\dot M_{\rm acc}

f_{\rm conv}

f_{\rm связанная}

f_{\rm surv}

и ядра переноса.

59. Наиболее сильная формулировка гипотезы

Наиболее сильная формулировка гипотезы такова:

Существует стабильная компонента тёмного сектора \(X\) плотность энергии которой представляет собой интеграл по космологической истории популяции астрофизических BH, причём исходный член пропорционален некоторой функции массы чёрной дыры, её спина и истории аккреции.

Математически:

\rho_X(t)=\int_{t_{\rm вид}}^t dt’\int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,t’)\,\Gamma_X(M,a,t’)\,Y_X(M,a,t’)Mc^2\left[\frac{a(t’)}{a(t)}\right]^3\mathcal S_X(t’,t)

Это центральное уравнение модели.

60. Наиболее консервативный эталон

Для минимальной модели примем:

\[Y_X=1\]

f_{\rm связанная}=1

f_{\rm surv}=1

но будем интерпретировать их как оптимистичную верхнюю границу.

Тогда:

Q_X^{\rm max}=f_{\rm conv}\dot E_{\rm available}

Если даже эта верхняя граница не позволяет получить требуемую \(\xi\), модель исключается.

Если позволяет, начинается второй этап:

\[Y_X<1\]

перенос,

свободный пробег,

распад,

видимая ветвь распада.

61. Логика верхней границы

Таким образом, анализ следует проводить в следующем порядке:

{\rm energy\ связанная} \rightarrow {\rm population\ связанная} \rightarrow {\rm cosmological\ связанная} \rightarrow {\rm transport\ связанная} \rightarrow {\rm microphysics}

Это предотвращает чрезмерную интерпретацию результата.

62. Возможный результат численного анализа

Возможны три ситуации.

Случай

\[f_X>1\]

Гипотеза энергетически невозможна.

Случай B

10^{-10}<f_X<10^{-3}

Гипотеза энергетически допустима и требует микроскопического механизма слабого преобразования.

Случай C

f_X\sim10^{-1}-1

Гипотеза становится существенно более ограниченной и требует очень эффективной связи с тёмным сектором.

63. Необходимое продолжение работы

Следующий этап должен быть вычислительным, а не концептуальным.

Необходимо построить:

Этап 1

Эмпирическую функцию масс BH.

Этап 2

Распределение спинов.

Этап 3

Функцию светимости AGN.

Этап 4

Историческую плотность аккреции.

Этап 5

Интегральную по популяции \(Q_X(z)\).

Этап 6

Эволюцию по уравнению Больцмана.

Этап 7

Спектр мощности вещества.

Этап 8

Функцию правдоподобия CMB/LSS.

64. Ожидаемая форма результата

Результатом должно быть ограничение:

\xi < \xi_{\rm max}(m_X,\alpha,\gamma,f_{\rm vis},\ldots)

а не одно произвольное число.

Например:

\xi_{\rm max}=\xi_{\rm max}(m_X,\alpha,\gamma)

Это делает результат пригодным для публикации и последующего сравнения с другими моделями тёмного сектора.

65. Основной наблюдательный критерий различения

Наиболее интересная проверка:

{\rm dark\ component} \leftrightarrow {\rm BH\ history}

Если создаваемая компонента возникает в результате первичного механизма, её плотность определяется ранней Вселенной.

Если:

Q_X\propto\dot\rho_{\rm acc}

тогда она должна быть связана с космической историей AGN.

Таким образом:

{\rm корреляция\ with\ BH/AGN\ history}

является ключевой потенциальной отличительной особенностью.

66. Ограничения этого препринта

Ограничения следует сформулировать явно.

1.

Конкретное фундаментальное взаимодействие не выведено.

2.

Существование излучения в тёмный сектор из астрофизических BH не продемонстрировано.

3.

Полный численный синтез популяции не выполнен.

4.

Анализ функции правдоподобия Больцман/CMB не выполнен.

5.

Точное значение \(f_{\rm связанная}\) не рассчитано.

6.

Спектр рождения \(dN_X/dp\) не задан.

7.

Не все альтернативные источники исключены.

Поэтому настоящий текст представляет собой модель + гипотезу + фальсифицируемую программу, а не доказательство происхождения тёмной материи.

67. Что утверждает статья

Статья утверждает только следующее:

\text{Astrophysical BH provide a physically large cosmic energy-throughput reservoir.}

\text{A достаточно weak conversion channel could in principle generate a субдоминантной dark-sector component.}

Следующая проверка:

\text{Does any physically consistent microphysics realize the required conversion efficiency?}

остаётся открытым вопросом.

68. Чего статья НЕ утверждает

Статья не утверждает:

{\rm BH}=DM

Она не утверждает:

{\rm BH}=white\ holes

Она не утверждает:

{\rm BH}=all\ dark\ matter

Она не утверждает существование дочерних вселенных.

Она не утверждает подтверждение квантовой гравитации.

Все эти идеи могут рассматриваться только как отдельные спекулятивные расширения.

69. Спекулятивные расширения

Возможные модели включают:

BH\rightarrow white\ hole

BH\rightarrow baby\ universe

или другие процессы изменения топологии.

Но они требуют физики, выходящей за рамки данной работы.

Поэтому они намеренно не используются для получения основных результатов.

70. Заключение

Предложена феноменологическая модель для проверки гипотезы о том, что астрофизические чёрные дыры могут быть источником субдоминантной компоненты тёмного сектора.

Ключевое уравнение:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

с источником, интегрированным по популяции:

Q_X=c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH}M\Gamma_{\rm BH}Y_X

Историческая плотность компоненты:

\rho_X(t)=\int^t dt’\,Q_X(t’)\left(\frac{a’}a\right)^3\mathcal S_X

Это приводит к центральному выводу:

\text{the current BH population and historical BH throughput are different physical quantities.}

Следовательно, проверка гипотезы должна основываться не на отдельных чёрных дырах и не на сегодняшней плотности массы BH, а на интегральной истории:

\Phi_{\rm BH}(M,a,z)+\dot M_{\rm acc}(M,a,z)\rightarrow Q_X(z)\rightarrow\rho_X(z)

С энергетической точки зрения сценарий может быть реализуем даже при очень малой эффективности преобразования, если интегральный энергетический поток BH достаточно велик. Однако энергетическая реализуемость не является свидетельством существования микроскопического канала.

Следовательно, центральный научный вопрос формулируется следующим образом:

\textit{Can a physically consistent dark-sector interaction convert a достаточно small fraction of the historical energy throughput of astrophysical black holes into a stable, gravitationally clustered component without violating cosmological, astrophysical, electromagnetic and gravitational ограничения?}

Этот вопрос конкретен, количественен и потенциально фальсифицируем.

Приложение A. Полная система уравнений

Для холодной компоненты:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Для релятивистской компоненты:

\dot\rho_R+4H\rho_R=Q_R

Для популяции BH:

\frac{\partial n_{\rm BH}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial M}\left(\dot M_{\rm BH}n_{\rm BH}\right)=S_{\rm вид}+S_{\rm merge}-D_{\rm merge}

С:

\dot M_{\rm BH}=(1-\epsilon_{\rm acc})\dot M_{\rm in}

Тёмный источник:

Q_X=\int dM\,da\,n_{\rm BH}\dot M_{\rm in}c^2\epsilon_{\rm acc}f_X(M,a,z)

Приложение B. Безразмерная формулировка

Определим:

x=\ln a

Тогда:

\frac{d\rho_X}{dx}+3\rho_X=\frac{Q_X}{H}

Для сопутствующей плотности:

\bar\rho_X=a^3\rho_X

получаем:

\frac{d\bar\rho_X}{dt}=a^3Q_X

Следовательно:

\bar\rho_X(t)=\int^t a^3(t’)Q_X(t’)dt’

Это наиболее удобная форма для численного интегрирования.

Приложение C. Эффективная эффективность источника

Определим:

\epsilon_{\rm eff}(z)=\frac{Q_X}{\dot\rho_{\rm acc}c^2}

Тогда:

Q_X=\epsilon_{\rm eff}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Если \(\epsilon_{\rm eff}\) — постоянна:

\rho_X(t)=\epsilon_{\rm eff}\int^t dt’\,\dot\rho_{\rm acc}(t’)c^2\left(\frac{a’}a\right)^3

Если она зависит от массы:

\epsilon_{\rm eff}=\epsilon_0\left(\frac{M}{M_0}\right)^\alpha(1+z)^\gamma g(a)

Приложение D. Набор параметров эталонной модели

Минимальный набор параметров:

\theta=\{\xi,\epsilon_0,\alpha,\gamma,m_X,\tau_X,f_{\rm связанная},f_{\rm vis}\}

Дополнительно:

\beta

для зависящего от массы выхода и

\[a_0\]

для зависимости от спина.

Приложение E. Основной критерий реализуемости

Сценарий феноменологически реализуем только при одновременном выполнении всех следующих условий:

0<\xi<1

0<\epsilon_{\rm eff}<1

\Delta P(k)<\Delta P_{\rm max}

\Delta C_\ell<\Delta C_{\ell,\rm max}

Q_{\rm vis}<Q_{\rm vis,max}

\Delta\Phi_{\rm BH}

не противоречит наблюдаемой популяции BH.

Приложение F. Рабочая классификация сценариев

Сценарий

Основной источник

Зависимость от времени

Основная проверка

Испарение PBH

Излучение Хокинга

ранняя Вселенная

BBN/CMB/гамма

Астрофизическая аккреция

рост AGN/BH

\(z\sim0-10\)

LSS/CMB/история BH

Слияние BH

энергия слияния

эпизодическая

корреляция с GW

Извлечение энергии вращения

вращение BH

зависимость от спина

популяция спинов BH

Микрофизика горизонта

неизвестна

зависит от модели

мультимессенджерная проверка

Приложение G. Основное фальсифицируемое предсказание

Если модель реализуется посредством источника, связанного с аккрецией:

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

тогда плотность \(X\) должна иметь определённое временное ядро:

\[K_X(z,z’)\]

Следовательно, различные наблюдаемые характеристики тёмного сектора должны согласовываться с одной и той же функцией:

\[K_X(z,z’)\]

Это позволяет перейти от простого утверждения о возможности тёмной материи, создаваемой BH, к количественной проверке гипотезы.

Литература и основные ориентиры

1. Коллаборация Planck, Результаты Planck 2018. VI. Космологические параметры, & 641, 6 (2020).

2. J. Auffinger, Первичные чёрный дыра ограничения с Излучение Хокинга — обзор, arXiv:2206.02672.

3. N. Bernal, Ó. Zapata, тёмный вещество время Первичные чёрный дыры, arXiv:2011.12306.

4. P. Gondolo, P. Sandick, B. Shams Es Haghi, Влияние первичных чёрных дыр на модели тёмной материи, Phys. Rev. D 102, 095018 (2020).

5. . Comastri et al., масса без излучение: сильно скрытые AGN, X-ray фон и чёрный дыра масса плотность, arXiv:1501.03620.

6. Q. Yu, Y. Lu, К точным ограничения на рост массивный чёрный дыры, arXiv:0808.3777.

7. . Merloni, космологический эволюция сверхмассивных чёрный дыры и AGN, arXiv:0808.0070.

8. . Marconi et al., космологический эволюция сверхмассивных чёрный дыры, и последующие Солтан-type популяция анализы. mass-функция/AGN-светимость связь — рассматривается BH-демографии литературе.

9. K. Jahnke, Солтан аргумент при z=6: UV-светящиеся квазары вносят менее чем 10% ранний чёрный дыра mass рост, Open Journal Astrophysics (2025).

10. M. Andrés-Carcasona и др., Ограничения на первичные чёрные дыры по событиям LIGO-Virgo-KAGRA O3, arXiv:2405.05732.

11. R. Foot, S. Vagnozzi, Диссипативная тёмная материя скрытого сектора, arXiv:1409.7174.

12. A. Boudon и др., Бариогенез посредством асимметричного излучения Хокинга из первичных чёрных дыр как тёмная материя, arXiv:2010.14426.

13. K. Agashe et al., Свет в тенях: первичные чёрные дыры заставляют тёмную материю светиться, исследование производства/обнаружения тёмного сектора, связанного с PBH.

Итоговая формулировка

Предложенная модель не требует предположения, что сами чёрные дыры являются тёмной материей.

Она рассматривает более слабую и проверяемую возможность:

\mathrm{BH\ population}\overset{\epsilon_X}{\longrightarrow}\mathrm{dark\ sector}

\epsilon_X\ll1

\Omega_X<\Omega_{\rm DM}

Наиболее важным объектом исследования является не отдельная чёрная дыра, а интегральный исторический поток:

\mathcal T_X=\int Q_X(t)\left(\frac{a(t)}{a_0}\right)^3dt

Таким образом, гипотеза превращается из спекулятивного утверждения в задачу синтеза популяции + эволюции по Больцману + космологического вывода.

Её окончательный статус должен определяться не одной лишь энергетической оценкой, а совокупным результатом:

\text{BH demographics}+\text{accretion history}+\text{microphysics}+\text{transport}+\text{CMB}+\text{LSS}+\text{мультимессенджерная проверка ограничения}

с этот формулировкой, гипотеза может быть превращена в количественно проверяемую модель субдоминантной тёмный-сектор компонента.