Bela rupa - dimabagow

ASTROFIZIČKE CRNE RUPE KAO POTENCIJALNI IZVOR SUBDOMINANTNE KOMPONENTE TAMNOG SEKTORA

Energetsko ograničenje, istorijski populaciono-integrisani protok i fenomenološki okvir izvornog člana

Preprint

Apstrakt

Razmatramo fenomenološku hipotezu da astrofizičke crne rupe (BH) mogu delovati kao izvori male, subdominantne komponente tamnog sektora pretvaranjem dela energije koja ulazi u horizont, ili dela energije oslobođene u okruženju crne rupe, u stabilne nevidljive stepene slobode.

Rad namerno ne tvrdi da su obične astrofizičke crne rupe priroda tamne materije. Umesto toga, formulišemo užu hipotezu: postojeća kosmička populacija crnih rupa može predstavljati dodatni izvorni član za tamnu materiju ili neku drugu stabilnu komponentu tamnog sektora.

Glavni objekat analize definisan je jednačinom

\dot{\rho}_{X}+3H\rho_X=Q_X-3H(P_X-w_X\rho_X)

gde je \(X\) stabilna komponenta tamnog sektora, a \(Q_X\) kosmološki izvorni član. Za nerelativističku komponentu

\dot{\rho}_{X}+3H\rho_X=Q_X

Izvor se izražava integracijom preko populacije crnih rupa:

Q_X(z)= \int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,z)\,\Gamma_{\rm BH}(M,a,z)\,Y_X(M,a,z)\,M c^2

gde je \(n_{\rm BH}\) fizička raspodela po masi i spinu, \(\Gamma_{\rm BH}\) efektivna stopa frakcione konverzije energije, a \(Y_X\) udeo konvertovane energije koji ulazi u razmatranu komponentu.

Ključni rezultat je razdvajanje tri fundamentalno različite veličine:

f_{\rm BH\rightarrow X} \equiv \frac{\dot{\rho}_{X,\rm inj}} {\dot{\rho}_{\rm BH,feed}}

f_{\rm bound}

f_{\rm surv}

koje redom opisuju efikasnost konverzije, udeo energije/čestica koje ostaju gravitaciono vezane za halo i udeo koji preživljava do razmatrane epohe.

Glavno usko grlo hipoteze nije dostupnost energije u crnim rupama, već potreba da se istovremeno zadovolje energetski bilans, kosmološka evolucija, lokalna ograničenja populacije crnih rupa, elektromagnetna i gravitaciona ograničenja i kinematički zahtevi proizvedene komponente tamnog sektora.

Uvodi se koncept istorijskog protoka:

\mathcal T_X(t)= \int_{t_{\rm form}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[\frac{a(t’)}{a(t)}\right]^3 \mathcal S_X(t’,t)

gde \(\mathcal S_X\) opisuje preživljavanje, crveni pomak, raspad i transport.

Ovo razlikuje hipotezu koja zavisi od trenutne gustine crnih rupa od one kojom dominira integrisana istorija rasta crnih rupa.

Rad ne uvodi specifičnu mikroskopsku teoriju tamnog sektora. Umesto toga, konstruiše minimalni fenomenološki okvir u kojem je mikrofizika sažeta u skup parametara

{\Gamma_0,\alpha,\beta, f_{\rm BH\rightarrow X}, f_{\rm bound}, f_{\rm surv}, m_X,\sigma_X,\ldots}

Za subdominantnu komponentu zahtevamo

\Omega_X < \Omega_{\rm DM}

sa posebnim interesovanjem za opseg

10^{-6}\lesssim \frac{\Omega_X}{\Omega_{\rm DM}} \lesssim 10^{-1}

kao fenomenološki reper, a ne kao utvrđeni rezultat.

Prema tome, predložena hipoteza može biti pretvorena iz kvalitativne ideje u testirajući model: istorijska populacija crnih rupa mora biti rekonstruisana, \(Q_X(z)\) izračunat, proizvedena komponenta evoluirana, a CMB, velika struktura, dinamika haloa, indirektna detekcija, kosmičke pozadine i populaciona ograničenja moraju biti istovremeno testirani.

1. Uvod

Savremeni kosmološki model zahteva hladnu ili gotovo hladnu nevidljivu komponentu koja čini većinu materije u Univerzumu. Kosmološki podaci Planck daju

\Omega_c h^2\simeq 0.120

što odgovara dominantnoj nebarionskoj komponenti materije u standardnoj slici \(\Lambda\)CDM.

Poreklo tamne materije ostaje nepoznato.

Većina standardnih pristupa pretpostavlja da je tamna materija stvorena u ranom Univerzumu i da je nakon toga evoluirala uglavnom kao gotovo bezsudarna materija. Međutim, logički je moguća i druga klasa scenarija:

\text{obična materija} \rightarrow \text{BH} \rightarrow \text{tamni sektor}

U tom slučaju tamni sektor ne mora biti u potpunosti primordijalna populacija ostataka. Deo njega može nastaviti da se proizvodi nakon formiranja prvih zvezda, galaksija i crnih rupa.

Ova mogućnost je predmet ovog rada.

Međutim, od samog početka je neophodno razlikovati dve hipoteze.

Hipoteza A

Primordijalne crne rupe (PBH) same predstavljaju tamnu materiju.

Hipoteza B

Obične astrofizičke crne rupe predstavljaju izvore dodatne komponente tamnog sektora.

Ovaj rad prvenstveno istražuje hipotezu B.

Ova razlika je važna.

PBH su mogle nastati u ranom Univerzumu i zaista se razmatraju kao moguća komponenta tamne materije; istovremeno, njihovo Hawkingovo zračenje može proizvoditi stabilne čestice tamnog sektora. Literatura pokazuje da isparavanje PBH može uticati na obilje ostataka i čak u potpunosti ili delimično proizvesti tamnu materiju u određenim opsezima parametara.

Ali astrofizičke crne rupe imaju drugačiju istoriju:

M\sim {\rm nekoliko},M_\odot \rightarrow 10^9 M_\odot

one nastaju od zvezda i rastu kroz spajanja i akreciju, prvenstveno unutar galaktičkih struktura.

Stoga izvor tamnog sektora u ovom slučaju ne mora biti Hawkingovo isparavanje.

Prirodnije fenomenološko pitanje je:

da li se mali deo energije koja prolazi kroz populaciju astrofizičkih crnih rupa može sistematski pretvoriti u stabilne stepene slobode tamnog sektora?

Ovo je centralna hipoteza ovog rada.

2. Status hipoteze

Predloženi model je fenomenološki model izvora, a ne potpuna fundamentalna teorija.

Ne tvrdimo postojanje specifične interakcije

\mathcal L_{\rm int}

između Standardnog modela i tamnog sektora.

Umesto toga, pretpostavljamo da postoji neki efektivni kanal

{\rm BH\ okruženje} \rightarrow X

gde je \(X\) stabilna ili dovoljno dugovečna čestica tamnog sektora.

U najopštijem obliku:

\dot E_X = \epsilon_X \dot E_{\rm BH}

gde je

0\leq \epsilon_X\leq1

Ključni zadatak nije dokazati da je \(\epsilon_X\neq0\), već utvrditi da li posmatranja dopuštaju opseg

0<\epsilon_X\ll1

Ovaj opseg čini hipotezu fizički interesantnom.

3. Zašto su crne rupe prirodna meta za ovu pretragu

Crne rupe su ekstremni gravitacioni sistemi sa:

– visokom gustinom energije;

– jakim gravitacionim crvenim pomakom;

– visokim stopama akrecije tokom aktivnih faza;

– relativističkom plazmom;

– jakim magnetnim poljima u akrecionim sistemima;

– relativističkim mlazevima;

– velikim rezervoarom rotacione energije;

– fizikom na skali horizonta.

Pored toga, populacija crnih rupa ima značajnu integrisanu istoriju rasta.

Za SMBH, standardni Soltanov pristup povezuje integrisanu gustinu AGN luminoziteta sa akumuliranom gustinom mase crnih rupa. Posmatrana lokalna populacija crnih rupa uopšteno je u skladu sa tim da je značajan deo mase SMBH akumuliran kroz akreciju.

Stoga postoji prirodna veličina:

E_{\rm BH,history}=\int dt\,\dot E_{\rm acc}(t)

koja može biti mnogo veća od trenutnog energetskog izlaza pojedinačnog objekta.

Zbog toga analiza mora biti usmerena ne na pojedinačnu crnu rupu, već na izvor integrisan preko populacije.

4. Energetsko ograničenje

Prvo pitanje je da li uopšte postoji dovoljno energije.

Neka je

\rho_{\rm BH}(z)

komovna ili fizička gustina mase crnih rupa, u zavisnosti od izabrane konvencije.

Tada je dostupna skala energije mirovanja:

\rho_{\rm BH}c^2

Za akrecioni kanal, akreciona energija je:

E_{\rm acc}=\int dt\,\epsilon_{\rm acc}\dot M_{\rm in}c^2

\dot M_{\rm BH}=(1-\epsilon_{\rm acc})\dot M_{\rm in}

Prema tome,

\dot E_{\rm rad}=\epsilon_{\rm acc}\dot M_{\rm in}c^2

Umesto da svu ovu energiju identifikujemo sa izvorom tamnog sektora, uvodimo:

\dot E_X=f_{\rm conv}\dot E_{\rm available}

Ovde je

f_{\rm conv}\ll1

Ova veličina mora biti izračunata iz mikroskopskog modela.

5. Tri energetske frakcije

Da bismo izbegli najopasniju konceptualnu dvosmislenost, uvodimo tri različita koeficijenta.

5.1. Efikasnost konverzije

f_{\rm conv}=\frac{E_{\rm converted}}{E_{\rm available}}

Ovo je efikasnost generisanja energije tamnog sektora.

5.2. Vezana frakcija

Ne mora sva proizvedena energija postati deo galaktičkog haloa.

Definišimo

f_{\rm bound}=\frac{E_{X,\rm bound}}{E_{X,\rm produced}}

Za relativističku produkciju:

f_{\rm bound}\ll1

može biti prirodno.

Za dovoljno hladnu komponentu:

f_{\rm bound}\rightarrow1

može biti moguće.

Prema tome, generisanje energije i formiranje haloa predstavljaju različite probleme.

5.3. Frakcija preživljavanja

Ako je \(X\) nestabilan,

X\rightarrow Y+\cdots

tada se njegov životni vek mora uzeti u obzir:

\tau_X

Uvodimo

f_{\rm surv}(t’,t)

Tada je doprinos izvora:

d\rho_X(t) d\rho_X(t’) \left(\frac{a(t’)}{a(t)}\right)^3 f_{\rm surv}(t’,t)

Za stabilnu česticu

f_{\rm surv}=1

6. Glavna jednačina izvornog člana

Za hladnu komponentu tamnog sektora:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Q_X(z)= \int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,z) \Gamma_{\rm BH}(M,a,z)\,Y_X(M,a,z) M c^2

gde:

– \(M\) predstavlja masu crne rupe;

– \(a\equiv J/(GM^2/c)\) — bezdimenzioni spin;

– \(n_{\rm BH}\) — funkcija raspodele crnih rupa po masi i spinu;

– \(\Gamma_{\rm BH}\) — frakciona stopa izvora;

– \(Y_X\) — energetski prinos tamnog sektora.

Poslednja dva parametra mogu se kombinovati:

\eta_X(M,a,z)=\Gamma_{\rm BH}Y_X

Tada

Q_X= c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH} M\eta_X

7. Populaciono-integrisani protok

Glavna fizička veličina ovog rada nije trenutni luminozitet, već integrisani protok.

Definišimo:

\mathcal T_X(t)=\int_{t_{\rm form}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[ \frac{a(t’)}{a(t)} \right]^3 \mathcal S_X(t’,t)

gde je

\mathcal S_X=f_{\rm surv}f_{\rm bound}

u najjednostavnijoj aproksimaciji.

Tada:

\rho_X(t)=\mathcal T_X(t)

Za stabilnu hladnu komponentu:

\rho_X(t)=\int_{t_{\rm form}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[ \frac{a(t’)}{a(t)} \right]^3 f_{\rm bound}(t’,t)

Ovaj izraz pokazuje važnu razliku u odnosu na uobičajeni model gustine ostataka.

Tamna komponenta može imati istorijsko pamćenje.

Odnosno, današnja \(\rho_X\) ne mora biti korelisana sa današnjom aktivnošću crnih rupa.

8. Istorijsko pamćenje

Razdvojimo populaciju na:

n_{\rm BH}(M,a,z)=n_{\rm seed}+n_{\rm growth}+n_{\rm merger}

Tada:

Q_X= Q_{\rm seed} + Q_{\rm acc} + Q_{\rm merger}

Za SMBH, akrecioni član je posebno prirodan:

Q_{\rm acc}\propto\int dM\,da\,n_{\rm BH}\,\dot M_{\rm acc}\,\eta_X

Doprinos povezan sa spajanjima je takođe moguć:

Q_{\rm merger} \propto \int dM_1\,dM_2\, R_{\rm merge} E_{\rm available} f_X

Međutim, kanal spajanja nije primarni u ovom radu.

Glavni reper je:

Q_X\propto \int n_{\rm BH}\dot M_{\rm acc},dM\,da

9. Minimalni reperni model

Da bismo dobili testirajuće relacije skaliranja, uvodimo:

\Gamma_{\rm BH}=\Gamma_0 \left(\frac{M}{M_0}\right)^\alpha g(a) h(z)

Y_X=Y_0 \left(\frac{M}{M_0}\right)^\beta s(a) r(z)

Tada:

Q_X=\Gamma_0Y_0c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH}M \left(\frac{M}{M_0}\right)^{\alpha+\beta} g(a)s(a)h(z)r(z)

Ako je

\alpha+\beta=0

onda izvor približno prati gustinu mase crnih rupa:

Q_X\propto\rho_{\rm BH}

Ako je

\alpha+\beta>0

onda dominiraju masivne crne rupe.

Ako je

\alpha+\beta<0

onda se doprinos pomera ka manjim crnim rupama.

Ovo pretvara model u problem populacione sinteze.

10. Funkcija mase crnih rupa

Označimo:

\Phi(M,z)=\frac{dn_{\rm BH}}{d\log M}

Tada:

\rho_{\rm BH}(z)=\int d\log M\,M\Phi(M,z)

Izvor:

Q_X(z)=c^2\int d\log M\,M\Phi(M,z)\Gamma_X(M,z)

Ovo je pogodniji oblik za numeričku analizu.

Funkcija mase SMBH predstavlja jedno od glavnih empirijskih sredstava za rekonstrukciju istorije rasta crnih rupa.

11. Povratna sprega

Ako je proizvodnja tamnog sektora dovoljno mala, evolucija crnih rupa praktično je nepromenjena.

U tom slučaju:

\dot M_{\rm BH}=\dot M_{\rm acc}+\dot M_{\rm merge}-\dot M_{\rm loss}

a proizvodnja \(X\) predstavlja perturbaciju.

U opštijem slučaju:

\dot M_{\rm BH}=\dot M_{\rm standard}+\frac{Q_X}{c^2}

Ovo daje uslov samodoslednosti:

\frac{Q_X} {\dot\rho_{\rm BH}c^2} \ll1

Ovaj kriterijum mora važiti za subdominantni izvor.

12. Glavni bezdimenzioni odnos

Najinformativniji parametar je:

\epsilon_X(z)=\frac{Q_X(z)}{\dot\rho_{\rm BH,feed}(z)c^2}

Ako je

\epsilon_X\ll1

onda proizvodnja tamnog sektora ne menja značajno populaciju crnih rupa.

Istovremeno, integrisani doprinos može biti različit od nule:

\frac{\rho_X}{\rho_{\rm DM}}=\frac{\int dt\,Q_Xa^3}{\rho_{\rm DM,0}a_0^3}

To omogućava režim:

\epsilon_X\ll1, \qquad \Omega_X/\Omega_{\rm DM}\neq0

13. Zašto je subdominantna komponenta najprirodniji scenario

Objašnjavanje celokupne tamne materije kroz kanal izvora povezan sa astrofizičkim crnim rupama znatno je teže.

Za punu komponentu potrebno je:

\Omega_X=\Omega_{\rm DM}

Efikasnost izvora tada mora biti dovoljno visoka, a da se istovremeno ne naruše:

– funkcije luminoziteta AGN;

– kosmičke pozadine;

– CMB injekcija energije;

– dinamika haloa;

– formiranje struktura;

– funkcije mase crnih rupa;

– ograničenja indirektne detekcije.

Za subdominantnu komponentu zahtevi su slabiji:

\Omega_X=\xi\Omega_{\rm DM}, \qquad 0<\xi<1

Posebno interesantan fenomenološki opseg je:

10^{-6} \lesssim\xi\lesssim10^{-1}

Ovo nije posmatračko određivanje, već region repernog modela.

14. Zašto se PBH moraju razmatrati odvojeno

PBH imaju potpuno drugačiji vremenski kernel.

Za Hawkingovo zračenje:

T_H= \frac{\hbar c^3} {8\pi G M k_B}

odnosno,

T_H\propto M^{-1}

Prema tome, male PBH mogu efikasno proizvoditi teške čestice ako je

k_BT_H\gtrsim m_Xc^2

Isparavanje PBH se već koristi kao mehanizam za proizvodnju tamne materije i drugih stanja izvan Standardnog modela.

Ali za obične zvezdane i supermasivne crne rupe:

T_H\ll 1\,{\rm eV}

a Hawkingovo zračenje praktično nije efikasan mehanizam za proizvodnju masivne tamne materije.

Prema tome, hipoteza o astrofizičkim crnim rupama mora koristiti drugi izvor:

{\rm akrecija/rotacija/okruženje} \rightarrow X

umesto standardnog Hawkingovog isparavanja.

15. Mogući mikroskopski kanali

Fenomenološki model ne određuje mikrofiziku, ali dopušta nekoliko klasa mehanizama.

15.1. Emisija u skriveni sektor

{\rm akreciona\ plazma} \rightarrow X+\cdots

ako postoji slaba sprega.

15.2. Gravitaciona proizvodnja

T_{\mu\nu}^{\rm BH} \rightarrow X

kroz gravitaciono potisnute interakcije.

15.3. Kanal povezan sa horizontom

Proces se može fenomenološki parametrizovati kao:

{\rm horizont} \rightarrow X

Takav mehanizam zahteva potpunu kvantno-gravitacionu ili semiklasičnu derivaciju i stoga se u ovom radu ne tretira kao potvrđen.

15.4. Superradijansa skrivenog sektora / ekstrakcija rotacije

Ako tamni sektor sadrži odgovarajuća polja, rotaciona energija crnih rupa može biti povezana sa superradijantnim procesima.

Tada izvor može zavisiti od spina:

Q_X\propto g(a)

Time raspodela po spinu postaje merljivi deo modela.

16. Prostorni izvorni član

Kosmološki \(Q_X(z)\) nije dovoljan za testiranje hipoteze na galaktičkom nivou.

Potrebno je uvesti:

Q_X(\mathbf x,t)=\int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,\mathbf x,t)\Gamma_XMc^2

Tada:

\dot\rho_X+3H\rho_X+\frac{1}{a}\nabla\cdot(\rho_X\mathbf v_X)=Q_X

Ova jednačina omogućava proučavanje prostorne korelacije između:

– gustine crnih rupa;

– zvezdane mase;

– aktivnosti AGN;

– morfologije galaksija;

– haloa tamne materije.

17. Ključna razlika između izvora i tragača

Važno je da:

\rho_X\not\propto n_{\rm BH}

u opštem slučaju.

Razlog je transport.

Ako proizvedene čestice brzo napuste okruženje crne rupe:

f_{\rm bound}\ll1

onda lokalni izvor ne mora formirati lokalni halo.

Zbog toga je potreban kernel:

K(\mathbf x,t|\mathbf x’,t’)

Tada:

\rho_X(\mathbf x,t)=\int dt\,d^3x’\,K(\mathbf x,t|\mathbf x’,t’)Q_X(\mathbf x’,t’)

Time se hipoteza pretvara u problem transporta + populacione sinteze.

18. Perturbacije

U linearnom redu:

\delta Q_X=Q_X\left(\delta_{\rm BH}+\delta_\Gamma+\delta_Y\right)

Prema tome, izvor može stvoriti korelaciju između perturbacija tamnog sektora i populacije crnih rupa.

U Fourierovom prostoru:

\delta_X(k,z)=\int dz’\,G_X(k;z,z’)\delta Q_X(k,z’)

Ako je izvor kasan, on ne reprodukuje u potpunosti standardnu primordijalnu transfernu funkciju hladne tamne materije.

Ovo je potencijalno važan opservacioni diskriminator.

19. Efektivni bias

Ako je izvor pretežno povezan sa galaksijama domaćinima AGN:

\delta Q_X \simeq b_{\rm BH}(z)\delta_m

Tada tamna komponenta dobija efektivni bias:

b_X(k,z) \neq 1

na dovoljno velikim skalama.

Za dovoljno značajnu subkomponentu:

\delta_m=(1-\xi)\delta_{\rm standard}+\xi\delta_X

Prema tome:

\[P_m(k)\]

može da se razlikuje od standardne \(\Lambda\)CDM.

20. Ograničenje ranog Univerzuma

Ako se glavni izvor uključi prerano, može uticati na:

– BBN;

– rekombinaciju;

– CMB;

– jednakost materije i zračenja.

Zbog toga model mora zadovoljiti:

\int^{z_{\rm CMB}} Q_X(z),dt \ll \rho_{\rm rad}(z_{\rm CMB})c^2

za scenario hladne kasne proizvodnje.

Ovo prirodno motiviše scenarije u kojima izvor postaje značajan nakon formiranja prvih galaksija.

21. Kasni izvor

Ako je

\[Q_X(z)\]

maksimalan pri

z\lesssim 10

onda je proizvedena komponenta intrinzično kasno generisana.

To razlikuje model od standardnog termičkog ostatka.

Međutim, kasnu proizvodnju ne treba automatski tumačiti kao prednost.

Neophodno je testirati:

\Delta N_{\rm eff}

CMB sočivanje,

spektrum materije,

formiranje haloa,

rotacione krive galaksija,

obilje satelita.

22. Temperatura tamnog sektora

Ako se \(X\) proizvodi relativistički, njegova početna raspodela impulsa ima oblik:

f_X(p,t_{\rm prod})

Nakon crvenog pomaka:

p(t)=p_{\rm prod} \frac{a(t_{\rm prod})}{a(t)}

Dužina slobodnog strujanja:

\lambda_{\rm FS}=\int_{t_{\rm prod}}^{t_0} \frac{v(t)}{a(t)}dt

Prema tome, čak i mali energetski udeo može imati veliki strukturni uticaj ako je proizvedena komponenta topla/mlaka.

Zbog toga zahtevamo da

\lambda_{\rm FS}

bude manji od karakteristične skale na kojoj su opservaciona ograničenja najjača.

23. Režim hladne proizvodnje

Da bi se dobilo ponašanje slično tamnoj materiji, poželjno je imati:

\frac{p_{\rm prod}}{m_X} \ll1

ili dovoljno snažan crveni pomak pre dominacije materije.

Ako se čestice proizvode sa

p_{\rm prod}\gg m_X

one su u početku slične zračenju:

w_X\simeq\frac13

Tada je jednačina:

\dot\rho_X+4H\rho_X=Q_X

Nakon prelaska u nerelativistički režim:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Zbog toga se mora koristiti dvorežimska Bolcmanova evolucija.

24. Minimalna evolucija dve komponente

Uvedimo:

\rho_X=\rho_X^{\rm rel}+\rho_X^{\rm NR}

Tada:

\dot\rho_X^{\rm rel}+4H\rho_X^{\rm rel}=Q_{\rm rel}

\dot\rho_X^{\rm NR}+3H\rho_X^{\rm NR}=Q_{\rm NR}

Na prelazu:

Q_{\rm rel}\rightarrow Q_{\rm NR}

Ovo izbegava netačnu pretpostavku da sva ubrizgana energija trenutno postaje hladna materija.

25. Populaciona sinteza

Praktični proračun treba konstruisati kao:

\Phi(M,a,z) \rightarrow \dot M(M,a,z) \rightarrow Q_X(M,a,z) \rightarrow \rho_X(z) \rightarrow P(k,z),C_\ell,\rho_X(r)

Odnosno, potrebno je redom modelovati:

1. funkciju mase crnih rupa;

2. raspodelu po spinu;

3. istoriju akrecije;

4. istoriju spajanja;

5. efikasnost izvora;

6. spektar tamnog sektora;

7. transport;

8. kosmološku evoluciju.

26. Reperni populacioni model

Može se početi sa separabilnom aproksimacijom:

\Phi(M,a,z)=\Phi_M(M,z)P(a|M,z)

Tada:

Q_X(z)=c^2\int d\log M\,M\Phi_M(M,z)\Gamma_X(M,z)\langle Y_X\rangle_a

\Gamma_X=\Gamma_0\left(\frac{M}{10^8M_\odot}\right)^\alpha(1+z)^\gamma

dobijamo:

Q_X(z)=\Gamma_0c^2(1+z)^\gamma\int d\log M\, M\Phi_M \left(\frac{M}{10^8M_\odot}\right)^\alpha

Ovo je već potpuno numerički implementabilan model.

27. Reper povezan sa akrecijom

Fizički transparentnija opcija je:

Q_X=f_X\epsilon_{\rm acc}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Ovde je:

\dot\rho_{\rm acc}=\int dM\,da\,n_{\rm BH}\dot M_{\rm acc}

Tada:

Q_X=f_X\epsilon_{\rm acc}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Ovo je posebno pogodno jer je \(\dot\rho_{\rm acc}\) povezan sa gustinom luminoziteta AGN kroz Soltanov argument.

28. Energetski uslov reda veličine

Integrisana proizvedena gustina je:

\rho_Xc^2\simeq f_XE_{\rm acc,cosmic}

Za subdominantnu frakciju \(\xi\):

\rho_X=\xi\rho_{\rm DM}

Prema tome,

f_X \simeq \frac{\xi\rho_{\rm DM}c^2} {E_{\rm acc,cosmic}}

Ovo je glavna jednačina energetskog ograničenja.

Ako je potrebna vrednost

\[f_X>1\]

model je energetski isključen.

Ako je

f_X\ll1

ne postoji energetska kontradikcija.

Ali ovo nije dokaz mehanizma.

29. Šta znači malo \(f_X\)

Ako proračun daje, na primer,

f_X\sim10^{-6}

to samo znači da dobijanje odgovarajuće subkomponente zahteva pretvaranje jednog milionitog dela dostupnog energetskog protoka.

Takav rezultat:

f_X\ll1

nije automatski dokaz fizičke ostvarivosti.

Mora se pokazati da konkretna mikrofizika zaista dopušta takvu vrednost.

30. Nulti modeli

Za testiranje hipoteze ona mora biti upoređena sa nekoliko nultih modela.

Nulti model 1

\[Q_X=0\]

Standardna \(\Lambda\)CDM.

Nulti model 2

Q_X\propto\rho_{\rm BH}(z)

Nulti model 3

Q_X\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

Nulti model 4

Q_X\propto\rho_{\rm BH}(z)\delta(z-z_*)

Nulti model 5

Model Hawkingove proizvodnje iz PBH.

Ovo će pokazati da li podaci zaista favorizuju izvor zavisan od istorije crnih rupa.

31. Glavno predviđanje modela

Ako je izvor povezan sa istorijom akrecije:

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

onda:

\rho_X(z)=\int^t dt’\,\dot\rho_{\rm acc}(t’) f_X \left(\frac{a’}a\right)^3

Prema tome, tamna komponenta treba da ima kernel pamćenja, povezan sa istorijom rasta AGN/crnih rupa.

Ovo je glavna razlikovna karakteristika modela.

32. Predviđanje prostorne korelacije

Ako je izvor povezan sa crnim rupama:

Q_X(\mathbf x) \propto n_{\rm BH}(\mathbf x)

ili

Q_X(\mathbf x) \propto \dot\rho_{\rm acc}(\mathbf x)

onda nastaje korelacija između \(X\) i populacije galaksija/AGN.

Može se proučavati unakrsni spektar:

P_{X,g}(k,z)

Ako je \(\xi\) dovoljno velika:

P_{X,g}\neq0

može postati merljiv.

33. Predviđanje profila haloa

Ako proizvedeni \(X\) ostaje gravitaciono vezan:

f_{\rm bound}\neq0

onda je izvor najjači u regionima visoke gustine crnih rupa.

Međutim, ovo automatski ne podrazumeva centralni vrh.

Transport može izravnati profil:

\rho_X(r)=\int dr’\,K(r,r’)Q_X(r’)

Zbog toga centralno pojačanje mora biti izračunato, a ne pretpostavljeno.

34. Moguća veza sa galaktičkom morfologijom

Ako je proizvodnja povezana sa aktivnošću AGN, onda:

Q_X \sim Q_X({\rm AGN})

Tada eliptične galaksije i masivna ispupčenja mogu imati pojačane istorije izvora.

Međutim, zavisnost od trenutne morfologije previše je složena da bi se pretvorila u specifično predviđanje bez populacione sinteze.

Zbog toga ovo u ovom radu ostaje sekundarni opservabilni efekat.

35. Kanal gravitacionih talasa

Spajanja crnih rupa proizvode:

E_{\rm GW} \sim \eta_{\rm GW}Mc^2

Ako je konverzija u tamni sektor povezana sa dinamikom spajanja:

E_X=f_{\rm merger}E_{\rm available}

onda:

Q_X^{\rm merger}=\int dM_1\,dM_2\,dz\,R_{\rm merge}f_{\rm merger}E_{\rm available}

Međutim, trenutna populacija gravitacionih talasa ne zahteva postojanje takvog dodatnog kanala.

Zbog toga kanal spajanja treba tretirati kao zasebno testirajuće proširenje.

Trenutne LVK analize takođe snažno ograničavaju mogućnost da posmatrana populacija crnih rupa zvezdanih masa u značajnoj meri predstavlja PBH; na primer, jedna O3 analiza dobija \(f_{\rm PBH}\lesssim10^{-3}\) u opsegu \(1-200M_\odot\) za razmatrane scenarije.

36. Elektromagnetna ograničenja

Ako je proizvodnja tamnog sektora praćena emisijom u vidljivom sektoru:

X\rightarrow\gamma+\cdots

onda se moraju uzeti u obzir:

\Delta I_\gamma(E)

kosmička rendgenska pozadina,

gama-zračna pozadina,

radio-pozadine.

Zbog toga se

\[f_X\]

ne može razmatrati nezavisno od grananja raspada.

37. CMB ograničenja

Kasna injekcija energije može promeniti:

\[x_e(z)\]

temperaturu barionskog gasa i CMB anizotropije.

U slučaju raspada:

Q_{\rm vis}=f_{\rm vis}Q_X

Neophodno je zahtevati:

Q_{\rm vis}(z) < Q_{\rm CMB}^{\rm max}(z)

Zbog toga je najprirodniji slučaj sektor sa

f_{\rm vis}\ll1

38. Struktura velikih razmera

Za hladnu subkomponentu:

\delta_X

može biti bliska standardnoj CDM perturbaciji.

Za toplu komponentu:

\lambda_{\rm FS}

može potisnuti snagu na malim skalama.

Zbog toga model mora zadovoljiti:

\left| \frac{\Delta P(k)} {P_{\Lambda{\rm CDM}}(k)} \right| < {\rm observational\ bound}

39. Obilje haloa

Ako se \(X\) pojavljuje kasno, možda nema dovoljno vremena da učestvuje u ranom formiranju haloa.

Tada:

f_X(z_{\rm form}) < f_X(z_0)

To dovodi do potencijalne razlike između:

– ukupne materije danas;

– materije dostupne tokom ranog formiranja struktura.

Ovaj efekat predstavlja jedan od najjačih načina za testiranje scenarija kasnog izvora.

40. Lokalno ograničenje Mlečnog puta

Za našu Galaksiju:

Q_X(r)=\sum_iQ_{X,i}\delta^3(\mathbf r-\mathbf r_i)

Glavni doprinos može dolaziti od centralne SMBH ili od čitave populacije crnih rupa zvezdanih masa.

Ali ne treba pretpostavljati:

Q_X\sim Q_{\rm SMBH}

bez populacionog proračuna.

Ako su zvezdane crne rupe brojne, njihov integrisani doprinos može konkurisati doprinosu SMBH.

41. Zvezdane naspram supermasivnih crnih rupa

Model mora razlikovati:

Q_X=Q_X^{\rm stellar}+Q_X^{\rm intermediate}+Q_X^{\rm SMBH}

Ako je:

\Gamma_X\propto M^\alpha

onda relativni doprinos nije određen samo brojem objekata već i težinskim faktorom mase:

Q_i\propto\int dM\,M^{1+\alpha}\Phi_i(M)

Ovo čini eksponent \(\alpha\) kritičnim.

42. Zavisnost od spina

Ako je:

\Gamma_X=\Gamma_0g(a)

onda:

Q_X \propto \langle g(a)\rangle

Za superradijantni mehanizam:

\[g(a)\]

može naglo rasti sa spinom.

Tada model dobija dodatno opservaciono predviđanje:

\Omega_X=\Omega_X(M,a,z)

43. Informacije sadržane u populaciji crnih rupa

Prema tome, populacija crnih rupa deluje kao neka vrsta kosmičkog integratora:

{M,a,\dot M,z} \rightarrow Q_X

Trenutni katalog crnih rupa sadrži nepotpune informacije o prošlosti.

Zbog toga je potrebna rekonstrukcija:

P(M,a,\dot M|z)

Ovo je istorijska populaciona sinteza.

44. Istorijski protok naspram trenutne aktivnosti

Razmotrimo dva scenarija.

Model A

Q_X(z)\propto\rho_{\rm BH}(z)

Model B

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

Oni mogu dati isti \(Q_X(z=0)\), ali potpuno različite:

\rho_X(z)

Zbog toga merenje samo današnje gustine crnih rupa nije dovoljno.

Neophodno je rekonstruisati:

\[Q_X(z)\]

kroz čitavu kosmičku istoriju.

45. Veza sa funkcijama luminoziteta AGN

Pošto je:

L_{\rm AGN}=\epsilon_{\rm rad}\dot M_{\rm in}c^2

može se napisati:

Q_X(z)=f_X\int dL\,\Phi_{\rm AGN}(L,z)L

Ovo je posebno korisno zato što su funkcije luminoziteta AGN opservabilne.

Prema tome:

Q_X(z) \leftrightarrow \Phi_{\rm AGN}(L,z)

predstavlja potencijalno kalibrabilan most.

46. Soltanov test samodoslednosti

Ako je:

\dot\rho_{\rm BH}=(1-\epsilon)\dot\rho_{\rm in}

onda:

\dot\rho_{\rm in}=\frac{\dot\rho_{\rm BH}}{1-\epsilon}

Tada:

Q_X=f_X\epsilon\frac{\dot\rho_{\rm BH}}{1-\epsilon}c^2

Prema tome:

\frac{Q_X}{\dot\rho_{\rm BH}c^2}=f_X\frac{\epsilon}{1-\epsilon}

Ovo je pogodna relacija samodoslednosti.

Soltanove analize pokazuju da su integrisani AGN luminozitet i lokalna gustina mase SMBH u skladu po redu veličine za standardne radijativne efikasnosti, iako precizna rekonstrukcija istorije rasta crnih rupa ima značajne sistematske neizvesnosti.

Novije studije iz JWST ere takođe ukazuju da rani rast SMBH može sadržati značajnu zaklonjenu ili radijativno neefikasnu komponentu, što dodatno naglašava potrebu za populacionom sintezom umesto oslanjanja na jednu populaciju svetlećih kvazara.

47. Fundamentalno ograničenje

Čak i ako je:

f_X\ll1

energetski dovoljan, to i dalje ne dokazuje postojanje sprege tamnog sektora.

Neophodno je:

{\rm energetska\ izvodljivost} \neq {\rm mikrofizička\ izvodljivost}

Ovo je fundamentalno ograničenje sadašnjeg okvira.

48. Kriterijumi falsifikacije

Hipotezu treba smatrati isključenom u datom regionu parametara ako je ispunjen barem jedan od sledećih uslova:

1. Energetska nemogućnost

\[f_X>1\]

2. Kršenje CMB ograničenja

Q_{\rm vis}>Q_{\rm CMB}^{\rm max}

3. Kršenje ograničenja strukture

\Delta P(k)

prelazi dozvoljeni opseg.

4. Kršenje ograničenja slobodnog strujanja

\lambda_{\rm FS}

je prevelika.

5. Kršenje demografije crnih rupa

Povratna sprega značajno menja posmatranu funkciju mase crnih rupa.

6. Kršenje ograničenja pozadina

Proizvedeni vidljivi sekundari prevazilaze kosmičke pozadine.

7. Populaciona nedoslednost

Ne postoji dozvoljena

\Phi(M,a,z)

koja daje zahtevani \(Q_X\).

49. Pozitivan test

Pozitivan rezultat ne treba da izgleda ovako:

„pronašli smo tamnu materiju u crnim rupama.“

Umesto toga, treba ga formulisati mnogo strože:

{\rm podaci} \Rightarrow Q_X(z) \neq0

i istovremeno:

\[Q_X(z)\]

mora biti statistički povezan sa

\Phi_{\rm BH}(M,a,z)

ili

\Phi_{\rm AGN}(L,z)

Odnosno, potrebno je detektovati tamnu komponentu zavisnu od istorije crnih rupa.

50. Statistički okvir

Parametri:

\theta= { f_X,\alpha,\beta,\gamma, m_X,\tau_X, f_{\rm bound}, f_{\rm vis} }

Verodostojnost:

\mathcal L(\theta)=\mathcal L_{\rm CMB}\mathcal L_{\rm LSS}\mathcal L_{\rm BH}\mathcal L_{\rm GW}\mathcal L_{\rm EM}

Posterior:

P(\theta|D) \propto \mathcal L(D|\theta) \pi(\theta)

Glavni parametar:

\xi= \frac{\Omega_X}{\Omega_{\rm DM}}

51. Hijerarhijska populaciona inferencija

Umesto fiksne funkcije mase crnih rupa:

\Phi(M,z)

ona treba da se tretira kao latentni populacioni model:

\Phi(M,z|\psi)

gde \(\psi\) označava parametre evolucije populacije.

Tada:

P(\xi,\psi|D) \propto P(D|\xi,\psi) P(\xi)P(\psi)

Ovo omogućava uključivanje neizvesnosti u demografiju crnih rupa.

52. Minimalni numerički eksperiment

Minimalni numerički cevovod treba da obuhvati:

\Phi(M,z) \rightarrow \dot M(M,z) \rightarrow Q_X(z) \rightarrow \rho_X(z) \rightarrow \xi(z)

nakon čega sledi proračun:

\[P(k,z)\]

C_\ell^{TT,TE,EE,\phi\phi}

i opservabli haloa.

53. Skeniranje repernih parametara

Najmanje treba istražiti:

10^{-8} \le f_X \le 10^{-1}

-2\le\alpha\le2

-4\le\gamma\le4

a za česticu tamnog sektora:

10^{-6}\,{\rm eV} \le m_X \le 10^6\,{\rm GeV}

Ovo nije tvrdnja da je čitav opseg dozvoljen; to je opseg za početno numeričko skeniranje.

54. Glavni očekivani režimi

Režim I — zanemarljiv

\xi\ll10^{-6}

Praktično nemerljiv izvor.

Režim II — slaba subkomponenta

10^{-6}\lesssim\xi\lesssim10^{-3}

Najprirodniji režim za slabu spregu.

Režim III — značajna subkomponenta

10^{-3}\lesssim\xi\lesssim10^{-1}

Zahteva snažnija opservaciona testiranja.

Režim IV — dominantna

\xi\sim1

Najstroži scenario i nije glavni cilj ovog rada.

55. Zašto \(\xi\sim1\) nije centralni cilj

Za dominantnu komponentu potrebno je istovremeno reprodukovati:

\Omega_{\rm DM}

\[P(k)\]

C_\ell

obilje haloa,

galaktičku dinamiku

istovremeno.

Kasni izvor prirodno nailazi na problem:

{\rm vreme}

Ako se većina DM pojavljuje prekasno, ona ne učestvuje u ranom formiranju struktura.

Zbog toga je subdominantni scenario znatno konzervativnija hipoteza.

56. Poređenje sa tamnom materijom iz PBH

PBH-DM:

{\rm rani\ Univerzum} \rightarrow {\rm PBH} \rightarrow {\rm DM}

Izvor iz astrofizičkih crnih rupa:

{\rm zvezde} \rightarrow {\rm galaksije} \rightarrow {\rm BH} \rightarrow X

U prvom slučaju istoriju izvora određuje rana kosmologija.

U drugom:

\[Q_X(z)\]

prati istoriju formiranja zvezda, formiranja galaksija, aktivnosti AGN i rasta crnih rupa.

To su fundamentalno različiti opservacioni potpisi.

57. Veza sa fizikom skrivenog sektora

Skrivena tamna materija već se proučava u teorijama u kojima tamne čestice slabo interaguju sa vidljivim sektorom ili prvenstveno gravitaciono.

Posebno interesantan scenario je onaj u kojem obični astrofizički objekti deluju kao posrednici između sektora.

U tom smislu, model izvora crnih rupa može se posmatrati kao oblik:

{\rm astrofizički\ portal}

Ali specifični portal mora biti određen zasebnim modelom fizike čestica.

58. Šta je zaista novo u okviru

Novina ovog pristupa nije tvrdnja da crne rupe mogu emitovati ili interagovati sa tamnim sektorom.

Takvi mehanizmi su već proučavani, naročito za Hawkingovo zračenje PBH.

Glavna ideja ovde je drugačija:

{\rm astrofizička\ populacija\ BH} \rightarrow {\rm istorijski\ izvor} \rightarrow {\rm subdominantna\ tamna\ komponenta}

uz eksplicitno uključivanje:

\Phi(M,a,z)

\dot M_{\rm acc}

f_{\rm conv}

f_{\rm bound}

f_{\rm surv}

i transportnog kernela.

59. Najjača verzija hipoteze

Najjača formulacija hipoteze je:

Postoji stabilna komponenta tamnog sektora \(X\) čija je gustina energije integral preko kosmološke istorije populacije astrofizičkih crnih rupa, pri čemu je izvorni član proporcionalan nekoj funkciji mase crne rupe, spina i istorije akrecije.

Matematički:

\rho_X(t)=\int_{t_{\rm form}}^t dt’\int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,t’)\,\Gamma_X(M,a,t’)\,Y_X(M,a,t’)Mc^2\left[\frac{a(t’)}{a(t)}\right]^3\mathcal S_X(t’,t)

Ovo je centralna jednačina modela.

60. Najkonzervativniji reper

Za minimalni model uzmimo:

\[Y_X=1\]

f_{\rm bound}=1

f_{\rm surv}=1

ali ih tumačimo kao optimističnu gornju granicu.

Tada:

Q_X^{\rm max}=f_{\rm conv}\dot E_{\rm available}

Ako čak ni ova gornja granica ne može proizvesti zahtevanu \(\xi\), model je isključen.

Ako može, počinje druga faza:

\[Y_X<1\]

transport,

slobodno strujanje,

raspad,

vidljivi kanal raspada.

61. Logika gornje granice

Prema tome, analiza treba da se odvija sledećim redosledom:

{\rm energetska\ granica} \rightarrow {\rm populaciona\ granica} \rightarrow {\rm kosmološka\ granica} \rightarrow {\rm transportna\ granica} \rightarrow {\rm mikrofizika}

Ovo sprečava preterano tumačenje rezultata.

62. Mogući ishod numeričke analize

Mogu se pojaviti tri situacije.

Slučaj A

\[f_X>1\]

Hipoteza je energetski nemoguća.

Slučaj B

10^{-10}<f_X<10^{-3}

Hipoteza je energetski izvodljiva i zahteva mikroskopski mehanizam slabe konverzije.

Slučaj C

f_X\sim10^{-1}-1

Hipoteza postaje znatno više ograničena i zahteva veoma efikasnu spregu sa tamnim sektorom.

63. Potreban nastavak rada

Sledeća faza treba da bude računarska, a ne konceptualna.

Neophodno je izgraditi:

Faza 1

Empirijsku funkciju mase crnih rupa.

Faza 2

Raspodelu po spinu.

Faza 3

Funkciju luminoziteta AGN.

Faza 4

Istorijsku gustinu akrecije.

Faza 5

Populaciono-integrisani \(Q_X(z)\).

Faza 6

Bolcmanovu evoluciju.

Faza 7

Spektar snage materije.

Faza 8

CMB/LSS verodostojnost.

64. Očekivani oblik rezultata

Rezultat treba da bude ograničenje:

\xi < \xi_{\rm max}(m_X,\alpha,\gamma,f_{\rm vis},\ldots)

a ne jedan proizvoljan broj.

Na primer:

\xi_{\rm max}=\xi_{\rm max}(m_X,\alpha,\gamma)

Ovo čini rezultat pogodnim za publikaciju i naknadno poređenje sa drugim modelima tamnog sektora.

65. Glavni opservacioni diskriminator

Najinteresantniji test:

{\rm tamna\ komponenta} \leftrightarrow {\rm istorija\ crnih\ rupa}

Ako proizvedena komponenta potiče iz primordijalnog mehanizma, njeno obilje određuje rani Univerzum.

Ako je:

Q_X\propto\dot\rho_{\rm acc}

onda treba da bude povezana sa kosmičkom istorijom AGN.

Prema tome:

{\rm korelacija\ sa\ istorijom\ BH/AGN}

predstavlja ključnu potencijalnu razlikovnu karakteristiku.

66. Ograničenja ovog preprinta

Ograničenja treba eksplicitno navesti.

1.

Nije izvedena specifična fundamentalna interakcija.

2.

Postojanje emisije tamnog sektora iz astrofizičkih crnih rupa nije demonstrirano.

3.

Potpuna numerička populaciona sinteza nije izvršena.

4.

Bolcmanova/CMB analiza verodostojnosti nije izvršena.

5.

Tačan \(f_{\rm bound}\) nije izračunat.

6.

Spektar proizvodnje \(dN_X/dp\) nije specificiran.

7.

Nisu isključeni svi alternativni izvori.

Prema tome, sadašnji tekst predstavlja okvir + hipotezu + falsifikabilni program, a ne dokaz porekla tamne materije.

67. Šta rad tvrdi

Rad tvrdi samo sledeće:

\text{Astrofizičke crne rupe predstavljaju fizički veliki kosmički rezervoar energetskog protoka.}

\text{Dovoljno slabi kanal konverzije bi u principu mogao generisati subdominantnu komponentu tamnog sektora.}

Sledeći test:

\text{Da li bilo koja fizički konzistentna mikrofizika ostvaruje potrebnu efikasnost konverzije?}

ostaje otvoreno pitanje.

68. Šta rad NE tvrdi

Rad ne tvrdi:

{\rm BH}=DM

Ne tvrdi:

{\rm BH}=white\ holes

Ne tvrdi:

{\rm BH}=all\ dark\ matter

Ne tvrdi postojanje bebi-univerzuma.

Ne tvrdi potvrdu kvantne gravitacije.

Sve ove ideje mogu se razmatrati samo kao zasebna spekulativna proširenja.

69. Spekulativna proširenja

Mogući modeli uključuju:

BH\rightarrow white\ hole

BH\rightarrow baby\ universe

ili druge procese promene topologije.

Međutim, oni zahtevaju fiziku izvan okvira ovog rada.

Zbog toga se namerno ne koriste za dobijanje glavnih rezultata.

70. Zaključak

Predložen je fenomenološki okvir za testiranje hipoteze da astrofizičke crne rupe mogu biti izvor subdominantne komponente tamnog sektora.

Ključna jednačina:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

sa populaciono-integrisanim izvorom:

Q_X=c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH}M\Gamma_{\rm BH}Y_X

Istorijska gustina komponente:

\rho_X(t)=\int^t dt’\,Q_X(t’)\left(\frac{a’}a\right)^3\mathcal S_X

Ovo vodi do centralnog zaključka:

\text{trenutna populacija crnih rupa i istorijski protok kroz crne rupe predstavljaju različite fizičke veličine.}

Zbog toga testiranje hipoteze ne treba zasnivati ni na pojedinačnim crnim rupama ni na današnjoj gustini mase crnih rupa, već na integrisanoj istoriji:

\Phi_{\rm BH}(M,a,z)+\dot M_{\rm acc}(M,a,z)\rightarrow Q_X(z)\rightarrow\rho_X(z)

Energetski, scenario može biti izvodljiv čak i sa veoma malom efikasnošću konverzije ako je integrisani energetski protok kroz crne rupe dovoljno veliki. Međutim, energetska izvodljivost nije dokaz postojanja mikroskopskog kanala.

Zbog toga je centralno naučno pitanje formulisano na sledeći način:

\begin{gathered} \mathrm{Može\ li\ fizički\ konzistentna\ interakcija\ tamnog\!-\!sektora\ pretvoriti\ dovoljno\ mali\ deo}\\ \mathrm{istorijskog\ energetskog\ protoka\ astrofizičkih\ crnih\ rupa\ u\ stabilnu,}\\ \mathrm{gravitaciono\ grupisanu\ komponentu\ bez\ narušavanja\ kosmoloških,\ astrofizičkih,}\\ \mathrm{elektromagnetnih\ i\ gravitacionih\ ograničenja?} \end{gathered}

Ovo pitanje je konkretno, kvantitativno i potencijalno falsifikabilno.

Dodatak A. Kompletan sistem jednačina

Za hladnu komponentu:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Za relativističku komponentu:

\dot\rho_R+4H\rho_R=Q_R

Za populaciju crnih rupa:

\frac{\partial n_{\rm BH}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial M}\left(\dot M_{\rm BH}n_{\rm BH}\right)=S_{\rm form}+S_{\rm merge}-D_{\rm merge}

Sa:

\dot M_{\rm BH}=(1-\epsilon_{\rm acc})\dot M_{\rm in}

Tamni izvor:

Q_X=\int dM\,da\,n_{\rm BH}\dot M_{\rm in}c^2\epsilon_{\rm acc}f_X(M,a,z)

Dodatak B. Bezdimenziona formulacija

Definišimo:

x=\ln a

Tada:

\frac{d\rho_X}{dx}+3\rho_X=\frac{Q_X}{H}

Za komovnu gustinu:

\bar\rho_X=a^3\rho_X

dobijamo:

\frac{d\bar\rho_X}{dt}=a^3Q_X

Prema tome:

\bar\rho_X(t)=\int^t a^3(t’)Q_X(t’)dt’

Ovo je najpogodniji oblik za numeričku integraciju.

Dodatak C. Efektivna efikasnost izvora

Definišimo:

\epsilon_{\rm eff}(z)=\frac{Q_X}{\dot\rho_{\rm acc}c^2}

Tada:

Q_X=\epsilon_{\rm eff}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Ako je \(\epsilon_{\rm eff}\) konstantan:

\rho_X(t)=\epsilon_{\rm eff}\int^t dt’\,\dot\rho_{\rm acc}(t’)c^2\left(\frac{a’}a\right)^3

Ako zavisi od mase:

\epsilon_{\rm eff}=\epsilon_0\left(\frac{M}{M_0}\right)^\alpha(1+z)^\gamma g(a)

Dodatak D. Skup parametara repernog modela

Minimalni skup parametara:

\theta=\{\xi,\epsilon_0,\alpha,\gamma,m_X,\tau_X,f_{\rm bound},f_{\rm vis}\}

Dodatno:

\beta

za zavisnost prinosa od mase i

\[a_0\]

za zavisnost od spina.

Dodatak E. Glavni kriterijum izvodljivosti

Scenario je fenomenološki izvodljiv samo ako istovremeno važi sve sledeće:

0<\xi<1

0<\epsilon_{\rm eff}<1

\Delta P(k)<\Delta P_{\rm max}

\Delta C_\ell<\Delta C_{\ell,\rm max}

Q_{\rm vis}<Q_{\rm vis,max}

\Delta\Phi_{\rm BH}

nije u konfliktu sa posmatranom populacijom crnih rupa.

Dodatak F. Radna klasifikacija scenarija

Scenario

Glavni izvor

Vremenska zavisnost

Glavni test

Isparavanje PBH

Hawkingovo zračenje

rani Univerzum

BBN/CMB/gama

Astrofizička akrecija

AGN/rast crnih rupa

\(z\sim0-10\)

LSS/CMB/istorija crnih rupa

Spajanje crnih rupa

energija spajanja

epizodično

GW korelacija

Ekstrakcija spina

rotacija crne rupe

zavisno od spina

populacija spinova crnih rupa

Mikrofizika horizonta

nepoznato

zavisno od modela

multi-messenger

Dodatak G. Glavno falsifikabilno predviđanje

Ako je model realizovan kroz izvor povezan sa akrecijom:

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

onda obilje \(X\) treba da ima određen vremenski kernel:

\[K_X(z,z’)\]

Prema tome, različiti opservacioni efekti tamnog sektora treba da budu konzistentni sa istom funkcijom:

\[K_X(z,z’)\]

Ovo omogućava prelazak od jednostavne tvrdnje o mogućnosti proizvodnje tamne materije crnim rupama ka kvantitativnom testiranju hipoteze.

Reference i ključne smernice

1. Planck Collaboration, Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters, A&A 641, A6 (2020).

2. J. Auffinger, Primordial black hole constraints with Hawking radiation — a review, arXiv:2206.02672.

3. N. Bernal, Ó. Zapata, Dark Matter in the Time of Primordial Black Holes, arXiv:2011.12306.

4. P. Gondolo, P. Sandick, B. Shams Es Haghi, Effects of primordial black holes on dark matter models, Phys. Rev. D 102, 095018 (2020).

5. A. Comastri et al., Mass without radiation: heavily obscured AGN, the X-ray Background and the Black Hole Mass Density, arXiv:1501.03620.

6. Q. Yu, Y. Lu, Toward precise constraints on growth of massive black holes, arXiv:0808.3777.

7. A. Merloni, Cosmological evolution of supermassive black holes and AGN, arXiv:0808.0070.

8. A. Marconi et al., Cosmological evolution of supermassive black holes, i naknadne Soltanove populacione analize. Veza funkcije mase sa AGN luminozitetom razmatra se u literaturi o demografiji crnih rupa.

9. K. Jahnke, The Soltan argument at z=6: UV-luminous quasars contribute less than 10% to early black hole mass growth, Open Journal of Astrophysics (2025).

10. M. Andrés-Carcasona et al., Constraints on primordial black holes from LIGO-Virgo-KAGRA O3 events, arXiv:2405.05732.

11. R. Foot, S. Vagnozzi, Dissipative hidden sector dark matter, arXiv:1409.7174.

12. A. Boudon et al., Baryogenesis through Asymmetric Hawking Radiation from Primordial Black Holes as Dark Matter, arXiv:2010.14426.

13. K. Agashe et al., Light in the shadows: primordial black holes making dark matter shine, studija proizvodnje/detekcije tamnog sektora povezane sa PBH.

Završna formulacija

Predloženi okvir ne zahteva pretpostavku da su same crne rupe tamna materija.

On razmatra slabiju i testirajuću mogućnost:

\mathrm{BH\ populacija}\overset{\epsilon_X}{\longrightarrow}\mathrm{tamni\ sektor}

\epsilon_X\ll1

\Omega_X<\Omega_{\rm DM}

Najvažniji predmet proučavanja nije pojedinačna crna rupa, već integrisani istorijski protok:

\mathcal T_X=\int Q_X(t)\left(\frac{a(t)}{a_0}\right)^3dt

Na taj način hipoteza se pretvara iz spekulativne tvrdnje u problem populacione sinteze + Bolcmanove evolucije + kosmološke inferencije.

Njen konačni status ne treba određivati samo na osnovu energetske procene, već na osnovu kombinovanog rezultata:

\text{demografija BH}+\text{istorija akrecije}+\text{mikrofizika}+\text{transport}+\text{CMB}+\text{LSS}+\text{multi-messenger ograničenja}

Sa ovom formulacijom, hipoteza može biti pretvorena u kvantitativno testirajući model subdominantne komponente tamnog sektora.