Бiла дiра - dimabagow

АСТРОФІЗИЧНІ ЧОРНІ ДІРИ ЯК ПОТЕНЦІЙНЕ ДЖЕРЕЛО СУБДОМІНАНТНОГО КОМПОНЕНТА ТЕМНОГО СЕКТОРУ

Енергетичний скринінг, інтегрований за історією потік та феноменологічна структура вихідного члена

Препринт

Анотація

Ми розглядаємо феноменологічну гіпотезу про те, що астрофізичні чорні діри (ЧД) можуть діяти як джерела невеликого субдомінантного компонента темного сектору, перетворюючи частину енергії, що надходить за горизонт, або частину енергії, яка вивільняється в оточенні чорної діри, на стабільні невидимі ступені свободи.

Стаття навмисно не стверджує, що звичайні астрофізичні чорні діри є природою темної матерії. Натомість вона формулює вужчу гіпотезу: наявна космічна популяція чорних дір може забезпечувати додатковий вихідний член для темної матерії або іншого стабільного компонента темного сектору.

Основний об’єкт аналізу визначається рівнянням

\dot{\rho}_{X}+3H\rho_X=Q_X-3H(P_X-w_X\rho_X)

де \(X\) — стабільний компонент темного сектору, а \(Q_X\) — космологічний вихідний член. Для нерелятивістського компонента

\dot{\rho}_{X}+3H\rho_X=Q_X

Джерело задається інтегруванням за популяцією чорних дір:

Q_X(z)= \int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,z)\,\Gamma_{\rm BH}(M,a,z)\,Y_X(M,a,z)\,M c^2

де \(n_{\rm BH}\) — фізичний розподіл за масою та спіном, \(\Gamma_{\rm BH}\) — ефективна швидкість дробового перетворення енергії, а \(Y_X\) — частка перетвореної енергії, що переходить у відповідний компонент.

Ключовим результатом є розділення трьох принципово різних величин:

f_{\rm BH\rightarrow X} \equiv \frac{\dot{\rho}_{X,\rm inj}} {\dot{\rho}_{\rm BH,feed}}

f_{\rm bound}

f_{\rm surv}

які описують відповідно ефективність перетворення, частку енергії/частинок, що залишаються гравітаційно зв’язаними з гало, та частку, яка зберігається до відповідної епохи.

Основним вузьким місцем гіпотези є не наявність енергії в чорних дірах, а необхідність одночасно задовольнити енергетичний баланс, космологічну еволюцію, локальні обмеження на популяцію чорних дір, електромагнітні та гравітаційно-хвильові обмеження, а також кінематичні вимоги до утвореного компонента темного сектору.

Ми вводимо поняття історичного потоку:

\mathcal T_X(t)= \int_{t_{\rm form}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[\frac{a(t’)}{a(t)}\right]^3 \mathcal S_X(t’,t)

де \(\mathcal S_X\) описує виживання, червоне зміщення, розпад і транспорт.

Це дозволяє відрізнити гіпотезу, залежну від поточної щільності чорних дір, від гіпотези, у якій домінує інтегрована історія росту чорних дір.

Стаття не вводить конкретної мікроскопічної теорії темного сектору. Натомість вона будує мінімальну феноменологічну структуру, у якій мікрофізика стискається до набору параметрів

{\Gamma_0,\alpha,\beta, f_{\rm BH\rightarrow X}, f_{\rm bound}, f_{\rm surv}, m_X,\sigma_X,\ldots}

Для субдомінантного компонента ми вимагаємо

\Omega_X < \Omega_{\rm DM}

з особливим інтересом до діапазону

10^{-6}\lesssim \frac{\Omega_X}{\Omega_{\rm DM}} \lesssim 10^{-1}

як до феноменологічного орієнтира, а не як до встановленого результату.

Таким чином, запропоновану гіпотезу можна перетворити з якісної ідеї на модель, що піддається перевірці: необхідно реконструювати історичну популяцію чорних дір, розрахувати \(Q_X(z)\), еволюцію утвореного компонента та одночасно перевірити CMB, великомасштабну структуру, динаміку гало, непряме виявлення, космічні фони та обмеження на популяцію.

1. Вступ

Сучасна космологічна модель вимагає холодного або майже холодного невидимого компонента, який становить більшу частину матерії у Всесвіті. Космологічні дані Planck дають

\Omega_c h^2\simeq 0.120

що відповідає домінантному небaryонному компоненту матерії у стандартній картині \(\Lambda\)CDM.

Походження темної матерії залишається невідомим.

Більшість стандартних підходів припускає, що темна матерія була створена в ранньому Всесвіті, а потім еволюціонувала переважно як майже беззіткнювальна матерія. Однак логічно можливий і інший клас сценаріїв:

\text{звичайна матерія} \rightarrow \text{ЧД} \rightarrow \text{темний сектор}

У такому випадку темний сектор не обов’язково має бути повністю популяцією первинних реліквій. Частина його може продовжувати утворюватися після формування перших зір, галактик і чорних дір.

Саме ця можливість є предметом даної роботи.

Однак від самого початку необхідно розрізняти дві гіпотези.

Гіпотеза A

Первинні чорні діри (PBH) самі є темною матерією.

Гіпотеза B

Звичайні астрофізичні чорні діри є джерелами додаткового компонента темного сектору.

Дана робота переважно досліджує гіпотезу B.

Це розрізнення є важливим.

PBH могли сформуватися в ранньому Всесвіті та справді розглядаються як можливий компонент темної матерії; водночас їхнє випаровування Гокінга може породжувати стабільні частинки темного сектору. Література показує, що випаровування PBH може впливати на реліктову кількість і навіть повністю або частково породжувати темну матерію в певних діапазонах параметрів.

Але астрофізичні чорні діри мають іншу історію:

M\sim {\rm few},M_\odot \rightarrow 10^9 M_\odot

вони формуються із зір і ростуть через злиття та акрецію, переважно всередині галактичних структур.

Тому джерелом темного сектору в цьому випадку не обов’язково має бути випаровування Гокінга.

Більш природне феноменологічне питання полягає в наступному:

чи може невелика частина енергії, що проходить через популяцію астрофізичних чорних дір, систематично перетворюватися на стабільні ступені свободи темного сектору?

Це центральна гіпотеза даної роботи.

2. Статус гіпотези

Поточна модель є феноменологічною моделлю джерела, а не повною фундаментальною теорією.

Ми не стверджуємо існування конкретної взаємодії

\mathcal L_{\rm int}

між Стандартною моделлю та темним сектором.

Натомість ми припускаємо існування певного ефективного каналу

{\rm BH\ environment} \rightarrow X

де \(X\) є стабільною або достатньо довгоживучою частинкою темного сектору.

У найбільш загальному вигляді:

\dot E_X = \epsilon_X \dot E_{\rm BH}

де

0\leq \epsilon_X\leq1

Ключове завдання полягає не в тому, щоб довести, що \(\epsilon_X\neq0\), а в тому, щоб визначити, чи допускають спостереження діапазон

0<\epsilon_X\ll1

Саме цей діапазон робить гіпотезу фізично цікавою.

3. Чому чорні діри є природною мішенню для такого пошуку

Чорні діри є екстремальними гравітаційними системами з:

– високою густиною енергії;

– сильним гравітаційним червоним зміщенням;

– високими темпами акреції під час активних фаз;

– релятивістською плазмою;

– сильними магнітними полями в акреційних системах;

– релятивістськими джетами;

– великим резервуаром енергії обертання;

– фізикою масштабів горизонту.

Крім того, популяція чорних дір має значний інтегрований історичний потік росту.

Для SMBH стандартний підхід типу Солтана пов’язує інтегровану густину світності AGN із накопиченою густиною маси чорних дір. Спостережувана локальна популяція чорних дір загалом узгоджується зі значною часткою маси SMBH, накопиченої через акрецію.

Тому природно ввести величину:

E_{\rm BH,history}=\int dt\,\dot E_{\rm acc}(t)

яка може бути значно більшою за миттєвий енергетичний вихід окремого об’єкта.

Саме тому аналіз має зосереджуватися не на окремій чорній дірі, а на інтегрованому за популяцією джерелі.

4. Енергетичний скринінг

Перше питання полягає в тому, чи доступно взагалі достатньо енергії.

Нехай

\rho_{\rm BH}(z)

є комовинговою або фізичною густиною маси чорних дір, залежно від обраної угоди.

Тоді доступний масштаб енергії спокою:

\rho_{\rm BH}c^2

Для акреційного каналу енергія акреції становить:

E_{\rm acc}=\int dt\,\epsilon_{\rm acc}\dot M_{\rm in}c^2

де

\dot M_{\rm BH}=(1-\epsilon_{\rm acc})\dot M_{\rm in}

Отже,

\dot E_{\rm rad}=\epsilon_{\rm acc}\dot M_{\rm in}c^2

Замість ототожнення всієї цієї енергії з джерелом темного сектору ми вводимо:

\dot E_X=f_{\rm conv}\dot E_{\rm available}

Тут

f_{\rm conv}\ll1

Ця величина має бути обчислена з мікроскопічної моделі.

5. Три енергетичні частки

Щоб уникнути найбільш небезпечної концептуальної неоднозначності, ми вводимо три різні коефіцієнти.

5.1. Ефективність перетворення

f_{\rm conv}=\frac{E_{\rm converted}}{E_{\rm available}}

Це ефективність генерації енергії темного сектору.

5.2. Зв’язана частка

Не вся утворена енергія обов’язково стає частиною галактичного гало.

Визначимо

f_{\rm bound}=\frac{E_{X,\rm bound}}{E_{X,\rm produced}}

Для релятивістського утворення:

f_{\rm bound}\ll1

може бути природним.

Для достатньо холодного компонента:

f_{\rm bound}\rightarrow1

може бути можливим.

Таким чином, генерація енергії та формування гало є різними задачами.

5.3. Частка, що зберігається

Якщо \(X\) є нестабільною частинкою,

X\rightarrow Y+\cdots

то необхідно враховувати її час життя:

\tau_X

Вводимо

f_{\rm surv}(t’,t)

Тоді внесок джерела становить:

d\rho_X(t) d\rho_X(t’) \left(\frac{a(t’)}{a(t)}\right)^3 f_{\rm surv}(t’,t)

Для стабільної частинки

f_{\rm surv}=1

6. Основне рівняння вихідного члена

Для холодного компонента:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

де

Q_X(z)= \int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,z) \Gamma_{\rm BH}(M,a,z)\,Y_X(M,a,z) M c^2

де:

– \(M\) — маса чорної діри;

– \(a\equiv J/(GM^2/c)\) — безрозмірний спін;

– \(n_{\rm BH}\) — функція розподілу чорних дір за масою та спіном;

– \(\Gamma_{\rm BH}\) — дробова швидкість джерела;

– \(Y_X\) — вихід енергії темного сектору.

Останні два параметри можна об’єднати:

\eta_X(M,a,z)=\Gamma_{\rm BH}Y_X

Тоді

Q_X= c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH} M\eta_X

7. Інтегрований за популяцією потік

Основною фізичною величиною цієї роботи є не миттєва світність, а інтегрований потік.

Визначимо:

\mathcal T_X(t)=\int_{t_{\rm form}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[ \frac{a(t’)}{a(t)} \right]^3 \mathcal S_X(t’,t)

де

\mathcal S_X=f_{\rm surv}f_{\rm bound}

у найпростішому наближенні.

Тоді:

\rho_X(t)=\mathcal T_X(t)

Для стабільного холодного компонента:

\rho_X(t)=\int_{t_{\rm form}}^{t} dt’\,Q_X(t’) \left[ \frac{a(t’)}{a(t)} \right]^3 f_{\rm bound}(t’,t)

Цей вираз показує важливу відмінність від звичайної моделі реліктової густини.

Темний компонент може мати історичну пам’ять.

Тобто сьогоднішня \(\rho_X\) не обов’язково корелює із сьогоднішньою активністю чорних дір.

8. Історична пам’ять

Розділимо популяцію на:

n_{\rm BH}(M,a,z)=n_{\rm seed}+n_{\rm growth}+n_{\rm merger}

Тоді:

Q_X= Q_{\rm seed} + Q_{\rm acc} + Q_{\rm merger}

Для SMBH акреційний член є особливо природним:

Q_{\rm acc}\propto\int dM\,da\,n_{\rm BH}\,\dot M_{\rm acc}\,dM\,da

Внесок, пов’язаний зі злиттями, також можливий:

Q_{\rm merger} \propto \int dM_1\,dM_2\, R_{\rm merge} E_{\rm available} f_X

Однак канал злиття не розглядається як основний у цій роботі.

Основним орієнтиром є:

Q_X\propto \int n_{\rm BH}\dot M_{\rm acc},dM\,da

9. Мінімальна орієнтирна модель

Для отримання тестованих масштабних співвідношень введемо:

\Gamma_{\rm BH}=\Gamma_0 \left(\frac{M}{M_0}\right)^\alpha g(a) h(z)

Y_X=Y_0 \left(\frac{M}{M_0}\right)^\beta s(a) r(z)

Тоді:

Q_X=\Gamma_0Y_0c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH}M \left(\frac{M}{M_0}\right)^{\alpha+\beta} g(a)s(a)h(z)r(z)

Якщо

\alpha+\beta=0

то джерело приблизно простежує густину маси чорних дір:

Q_X\propto\rho_{\rm BH}

Якщо

\alpha+\beta>0

то домінують масивні чорні діри.

Якщо

\alpha+\beta<0

то внесок зміщується в бік менших чорних дір.

Це перетворює модель на задачу популяційного синтезу.

10. Функція мас чорних дір

Позначимо:

\Phi(M,z)=\frac{dn_{\rm BH}}{d\log M}

Тоді:

\rho_{\rm BH}(z)=\int d\log M\,M\Phi(M,z)

Джерело:

Q_X(z)=c^2\int d\log M\,M\Phi(M,z)\Gamma_X(M,z)

Це зручніша форма для чисельного аналізу.

Функція мас SMBH є одним з основних емпіричних інструментів для реконструкції історії росту чорних дір.

11. Зворотний вплив

Якщо утворення темного сектору достатньо мале, еволюція чорних дір практично не змінюється.

У цьому випадку:

\dot M_{\rm BH}=\dot M_{\rm acc}+\dot M_{\rm merge}-\dot M_{\rm loss}

а утворення \(X\) є збуренням.

Для більш загального випадку:

\dot M_{\rm BH}=\dot M_{\rm standard}+\frac{Q_X}{c^2}

Це дає умову самозгодженості:

\frac{Q_X} {\dot\rho_{\rm BH}c^2} \ll1

Цей критерій має виконуватися для субдомінантного джерела.

12. Основне безрозмірне співвідношення

Найбільш інформативним параметром є:

\epsilon_X(z)=\frac{Q_X(z)}{\dot\rho_{\rm BH,feed}(z)c^2}

Якщо

\epsilon_X\ll1

то утворення темного сектору не змінює істотно популяцію чорних дір.

Водночас інтегрований внесок може бути ненульовим:

\frac{\rho_X}{\rho_{\rm DM}}=\frac{\int dt\,Q_Xa^3}{\rho_{\rm DM,0}a_0^3}

Це допускає режим:

\epsilon_X\ll1, \qquad \Omega_X/\Omega_{\rm DM}\neq0

13. Чому субдомінантний компонент є найприроднішим сценарієм

Пояснення всієї темної матерії через канал джерела, пов’язаний з астрофізичними чорними дірами, є значно складнішим.

Для повного компонента необхідно:

\Omega_X=\Omega_{\rm DM}

Ефективність джерела тоді має бути достатньо високою, не порушуючи:

– функції світності AGN;

– космічні фони;

– інжекцію енергії в CMB;

– динаміку гало;

– формування структури;

– функції мас чорних дір;

– обмеження непрямого виявлення.

Для субдомінантного компонента вимоги слабші:

\Omega_X=\xi\Omega_{\rm DM}, \qquad 0<\xi<1

Особливо цікавим феноменологічним діапазоном є:

10^{-6} \lesssim\xi\lesssim10^{-1}

Це не спостережувальне визначення, а область для орієнтирної моделі.

14. Чому PBH необхідно розглядати окремо

PBH мають принципово інше часовий ядро.

Для випромінювання Гокінга:

T_H= \frac{\hbar c^3} {8\pi G M k_B}

тобто

T_H\propto M^{-1}

Тому малі PBH можуть ефективно продукувати важкі частинки, якщо

k_BT_H\gtrsim m_Xc^2

Випаровування PBH вже використовується як механізм утворення темної матерії та інших станів за межами Стандартної моделі.

Але для звичайних зоряних і надмасивних чорних дір:

T_H\ll 1\,{\rm eV}

і випромінювання Гокінга практично не є ефективним механізмом утворення масивної темної матерії.

Тому гіпотеза астрофізичних чорних дір має використовувати інше джерело:

{\rm акреція/обертання/оточення} \rightarrow X

а не стандартне випаровування Гокінга.

15. Можливі мікроскопічні канали

Феноменологічна модель не фіксує мікрофізику, але допускає кілька класів механізмів.

15.1. Випромінювання в прихований сектор

{\rm акреційна\ плазма} \rightarrow X+\cdots

якщо існує слабкий зв’язок.

15.2. Гравітаційне утворення

T_{\mu\nu}^{\rm BH} \rightarrow X

через взаємодії, пригнічені гравітацією.

15.3. Канал, пов’язаний із горизонтом

Процес можна феноменологічно параметризувати як:

{\rm горизонт} \rightarrow X

Такий механізм потребує повного квантово-гравітаційного або напівкласичного виведення і тому не розглядається в цій роботі як встановлений.

15.4. Надвипромінювання / вилучення обертальної енергії в прихованому секторі

Якщо темний сектор містить відповідні поля, енергія обертання чорної діри може бути пов’язана з процесами надвипромінювання.

Тоді джерело може залежати від спіну:

Q_X\propto g(a)

Це робить розподіл за спіном спостережуваною частиною моделі.

16. Просторовий вихідний член

Космологічного \(Q_X(z)\) недостатньо для перевірки гіпотези на галактичному рівні.

Необхідно ввести:

Q_X(\mathbf x,t)=\int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,\mathbf x,t)\Gamma_XMc^2

Тоді:

\dot\rho_X+3H\rho_X+\frac{1}{a}\nabla\cdot(\rho_X\mathbf v_X)=Q_X

Це рівняння дозволяє досліджувати просторову кореляцію між:

– густиною чорних дір;

– зоряною масою;

– активністю AGN;

– морфологією галактик;

– гало темної матерії.

17. Ключова відмінність між джерелом і трасером

Важливо:

\rho_X\not\propto n_{\rm BH}

у загальному випадку.

Причина полягає в транспорті.

Якщо утворені частинки швидко залишають оточення чорної діри:

f_{\rm bound}\ll1

то локальне джерело не обов’язково формує локальне гало.

Тому необхідне ядро:

K(\mathbf x,t|\mathbf x’,t’)

Тоді:

\rho_X(\mathbf x,t)=\int dt\,d^3x’\,K(\mathbf x,t|\mathbf x’,t’)Q_X(\mathbf x’,t’)

Це перетворює гіпотезу на задачу транспорту + популяційного синтезу.

18. Збурення

У лінійному порядку:

\delta Q_X=Q_X\left(\delta_{\rm BH}+\delta_\Gamma+\delta_Y\right)

Таким чином, джерело може створювати кореляцію між збуреннями темного сектору та популяцією чорних дір.

У просторі Фур’є:

\delta_X(k,z)=\int dz’\,G_X(k;z,z’)\delta Q_X(k,z’)

Якщо джерело є пізнім, воно не відтворює повністю стандартний первинний трансферний спектр холодної темної матерії.

Це може бути важливим спостережувальним дискримінатором.

19. Ефективне зміщення

Якщо джерело переважно пов’язане з галактиками — господарями AGN:

\delta Q_X \simeq b_{\rm BH}(z)\delta_m

Тоді темний компонент набуває ефективного зміщення:

b_X(k,z) \neq 1

на достатньо великих масштабах.

Для значного субкомпонента:

\delta_m=(1-\xi)\delta_{\rm standard}+\xi\delta_X

Тому:

\[P_m(k)\]

може відрізнятися від стандартної \(\Lambda\)CDM.

20. Обмеження раннього Всесвіту

Якщо основне джерело вмикається надто рано, воно може впливати на:

– BBN;

– рекомбінацію;

– CMB;

– рівність матерії та випромінювання.

Тому модель має задовольняти:

\int^{z_{\rm CMB}} Q_X(z),dt \ll \rho_{\rm rad}(z_{\rm CMB})c^2

для сценарію холодного пізнього утворення.

Це природним чином мотивує сценарії, у яких джерело стає значущим після формування перших галактик.

21. Пізнє джерело

Якщо

\[Q_X(z)\]

є максимальним при

z\lesssim 10

то утворений компонент за своєю природою є пізньогенерованим.

Це відрізняє модель від стандартної термальної реліквії.

Однак пізнє утворення не слід автоматично вважати перевагою.

Необхідно перевірити:

\Delta N_{\rm eff}

лінзування CMB,

спектр потужності матерії,

формування гало,

криві обертання галактик,

кількість супутників.

22. Температура темного сектору

Якщо \(X\) утворюється релятивістським, його початковий розподіл імпульсів має вигляд:

f_X(p,t_{\rm prod})

Після червоного зміщення:

p(t)=p_{\rm prod} \frac{a(t_{\rm prod})}{a(t)}

Довжина вільного пробігу:

\lambda_{\rm FS}=\int_{t_{\rm prod}}^{t_0} \frac{v(t)}{a(t)}dt

Таким чином, навіть невелика енергетична частка може мати значний структурний вплив, якщо утворений компонент є теплим/гарячим.

Тому ми вимагаємо, щоб:

\lambda_{\rm FS}

була меншою за характерний масштаб, на якому спостережувальні обмеження є найсильнішими.

23. Режим холодного утворення

Для отримання поведінки, подібної до темної матерії, бажано мати:

\frac{p_{\rm prod}}{m_X} \ll1

або достатньо сильне червоне зміщення до епохи домінування матерії.

Якщо частинки утворюються з

p_{\rm prod}\gg m_X

вони спочатку поводяться як випромінювання:

w_X\simeq\frac13

Тоді рівняння має вигляд:

\dot\rho_X+4H\rho_X=Q_X

Після переходу до нерелятивістського режиму:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Тому необхідно використовувати двохрежимну больцманівську еволюцію.

24. Мінімальна двокомпонентна еволюція

Введемо:

\rho_X=\rho_X^{\rm rel}+\rho_X^{\rm NR}

Тоді:

\dot\rho_X^{\rm rel}+4H\rho_X^{\rm rel}=Q_{\rm rel}

\dot\rho_X^{\rm NR}+3H\rho_X^{\rm NR}=Q_{\rm NR}

На переході:

Q_{\rm rel}\rightarrow Q_{\rm NR}

Це дозволяє уникнути неправильного припущення, що вся інжектована енергія миттєво перетворюється на холодну матерію.

25. Популяційний синтез

Практичний розрахунок має бути побудований як:

\Phi(M,a,z) \rightarrow \dot M(M,a,z) \rightarrow Q_X(M,a,z) \rightarrow \rho_X(z) \rightarrow P(k,z),C_\ell,\rho_X(r)

Тобто послідовно необхідно моделювати:

1. функцію мас чорних дір;

2. розподіл за спіном;

3. історію акреції;

4. історію злиттів;

5. ефективність джерела;

6. спектр темного сектору;

7. транспорт;

8. космологічну еволюцію.

26. Орієнтирна модель популяції

Можна почати з сепарабельного наближення:

\Phi(M,a,z)=\Phi_M(M,z)P(a|M,z)

Тоді:

Q_X(z)=c^2\int d\log M\,M\Phi_M(M,z)\Gamma_X(M,z)\langle Y_X\rangle_a

Для

\Gamma_X=\Gamma_0\left(\frac{M}{10^8M_\odot}\right)^\alpha(1+z)^\gamma

отримуємо:

Q_X(z)=\Gamma_0c^2(1+z)^\gamma\int d\log M\, M\Phi_M \left(\frac{M}{10^8M_\odot}\right)^\alpha

Це вже повністю придатна для чисельної реалізації модель.

27. Орієнтирна модель, пов’язана з акрецією

Більш фізично прозорим варіантом є:

Q_X=f_X\epsilon_{\rm acc}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Тут:

\dot\rho_{\rm acc}=\int dM\,da\,n_{\rm BH}\dot M_{\rm acc}

Тоді:

Q_X=f_X\epsilon_{\rm acc}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Це особливо зручно, оскільки \(\dot\rho_{\rm acc}\) пов’язана з густиною світності AGN через аргумент Солтана.

28. Енергетична умова порядку величини

Інтегрована утворена густина становить:

\rho_Xc^2\simeq f_XE_{\rm acc,cosmic}

Для субдомінантної частки \(\xi\):

\rho_X=\xi\rho_{\rm DM}

Тому

f_X \simeq \frac{\xi\rho_{\rm DM}c^2} {E_{\rm acc,cosmic}}

Це основне рівняння енергетичного скринінгу.

Якщо необхідне

\[f_X>1\]

модель енергетично виключається.

Якщо

f_X\ll1

енергетичної суперечності немає.

Але це не є доказом механізму.

29. Що означає мале \(f_X\)

Якщо розрахунок дає, наприклад,

f_X\sim10^{-6}

це лише означає, що для отримання відповідного субкомпонента необхідно перетворити одну мільйонну доступного енергетичного потоку.

Такий результат:

f_X\ll1

не є автоматично свідченням фізичної реалізовності.

Необхідно показати, що конкретна мікрофізика справді допускає таке значення.

30. Нульові моделі

Для перевірки гіпотези її необхідно порівняти з кількома нульовими моделями.

Нульова модель 1

\[Q_X=0\]

Стандартна \(\Lambda\)CDM.

Нульова модель 2

Q_X\propto\rho_{\rm BH}(z)

Нульова модель 3

Q_X\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

Нульова модель 4

Q_X\propto\rho_{\rm BH}(z)\delta(z-z_*)

Нульова модель 5

Модель утворення через випромінювання Гокінга PBH.

Це покаже, чи дійсно дані віддають перевагу джерелу, залежному від історії чорних дір.

31. Основне передбачення моделі

Якщо джерело пов’язане з історією акреції:

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

тоді:

\rho_X(z)=\int^t dt’\,\dot\rho_{\rm acc}(t’) f_X \left(\frac{a’}a\right)^3

Отже, темний компонент повинен мати ядро пам’яті, пов’язане з історією AGN/росту чорних дір.

Це головна відмінна риса моделі.

32. Передбачення просторової кореляції

Якщо джерело пов’язане з чорними дірами:

Q_X(\mathbf x) \propto n_{\rm BH}(\mathbf x)

або

Q_X(\mathbf x) \propto \dot\rho_{\rm acc}(\mathbf x)

то виникає кореляція між \(X\) та популяцією галактик/AGN.

Можна досліджувати перехресну потужність:

P_{X,g}(k,z)

Якщо \(\xi\) достатньо велике:

P_{X,g}\neq0

це може стати спостережуваним.

33. Передбачення для профілів гало

Якщо утворений \(X\) залишається гравітаційно зв’язаним:

f_{\rm bound}\neq0

то джерело є найсильнішим у регіонах із високою густиною чорних дір.

Однак це автоматично не означає центрального піку.

Транспорт може згладжувати профіль:

\rho_X(r)=\int dr’\,K(r,r’)Q_X(r’)

Тому центральне підсилення має бути розраховане, а не припущене.

34. Можливий зв’язок із морфологією галактик

Якщо утворення пов’язане з активністю AGN, то:

Q_X \sim Q_X({\rm AGN})

Тоді еліптичні галактики та масивні балджі можуть мати посилені історії джерела.

Однак залежність від сучасної морфології є надто складною, щоб перетворити її на конкретне передбачення без популяційного синтезу.

Тому в цій роботі це залишається другорядним спостережуваним ефектом.

35. Гравітаційно-хвильовий канал

Злиття чорних дір породжують:

E_{\rm GW} \sim \eta_{\rm GW}Mc^2

Якщо перетворення в темний сектор пов’язане з динамікою злиття:

E_X=f_{\rm merger}E_{\rm available}

то:

Q_X^{\rm merger}=\int dM_1\,dM_2\,dz\,R_{\rm merge}f_{\rm merger}E_{\rm available}

Однак сучасна популяція гравітаційних хвиль не вимагає такого додаткового каналу.

Тому канал злиття слід розглядати як окреме тестоване розширення.

Поточні аналізи LVK також сильно обмежують можливість того, що спостережувана популяція чорних дір зоряних мас значною мірою є PBH; наприклад, один з аналізів O3 отримує \(f_{\rm PBH}\lesssim10^{-3}\) у діапазоні \(1-200M_\odot\) для розглянутих сценаріїв.

36. Електромагнітні обмеження

Якщо утворення темного сектору супроводжується випромінюванням у видимий сектор:

X\rightarrow\gamma+\cdots

то необхідно враховувати:

\Delta I_\gamma(E)

космічний рентгенівський фон,

гамма-фон,

радіофони.

Тому:

\[f_X\]

не можна розглядати незалежно від коефіцієнтів розгалуження.

37. Обмеження CMB

Пізня інжекція енергії може змінювати:

\[x_e(z)\]

температуру баріонного газу та анізотропії CMB.

У випадку розпаду:

Q_{\rm vis}=f_{\rm vis}Q_X

необхідно вимагати:

Q_{\rm vis}(z) < Q_{\rm CMB}^{\rm max}(z)

Тому найбільш природним є сектор із

f_{\rm vis}\ll1

38. Великомасштабна структура

Для холодного субкомпонента:

\delta_X

може бути близьким до стандартного збурення CDM.

Для теплого компонента:

\lambda_{\rm FS}

може пригнічувати потужність на малих масштабах.

Тому модель має задовольняти:

\left| \frac{\Delta P(k)} {P_{\Lambda{\rm CDM}}(k)} \right| < {\rm observational\ bound}

39. Кількість гало

Якщо \(X\) з’являється пізно, він може не встигнути взяти участь у ранньому формуванні гало.

Тоді:

f_X(z_{\rm form}) < f_X(z_0)

Це створює потенційну відмінність між:

– загальною кількістю матерії сьогодні;

– матерією, доступною під час раннього формування структури.

Цей ефект є одним із найсильніших способів перевірки сценарію пізнього джерела.

40. Локальне обмеження Чумацького Шляху

Для нашої Галактики:

Q_X(r)=\sum_iQ_{X,i}\delta^3(\mathbf r-\mathbf r_i)

Основний внесок може надходити від центральної SMBH або від усієї популяції чорних дір зоряних мас.

Але не слід припускати:

Q_X\sim Q_{\rm SMBH}

без популяційного розрахунку.

Якщо чорних дір зоряних мас багато, їхній інтегрований внесок може конкурувати з внеском SMBH.

41. Чорні діри зоряних мас проти надмасивних чорних дір

Модель має розрізняти:

Q_X=Q_X^{\rm stellar}+Q_X^{\rm intermediate}+Q_X^{\rm SMBH}

Якщо:

\Gamma_X\propto M^\alpha

то відносний внесок визначається не лише кількістю об’єктів, а й зважуванням за масою:

Q_i\propto\int dM\,M^{1+\alpha}\Phi_i(M)

Це робить показник \(\alpha\) критично важливим.

42. Залежність від спіну

Якщо:

\Gamma_X=\Gamma_0g(a)

то:

Q_X \propto \langle g(a)\rangle

Для механізму надвипромінювання:

\[g(a)\]

може різко зростати зі спіном.

Тоді модель отримує додаткове спостережуване передбачення:

\Omega_X=\Omega_X(M,a,z)

43. Інформація, закодована в популяції чорних дір

Таким чином, популяція чорних дір діє як своєрідний космічний інтегратор:

{M,a,\dot M,z} \rightarrow Q_X

Сучасний каталог чорних дір містить неповну інформацію про минуле.

Тому необхідна реконструкція:

P(M,a,\dot M|z)

Це історичний популяційний синтез.

44. Історичний потік проти поточної активності

Розглянемо два сценарії.

Модель A

Q_X(z)\propto\rho_{\rm BH}(z)

Модель B

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

Вони можуть давати однаковий \(Q_X(z=0)\), але абсолютно різні:

\rho_X(z)

Тому вимірювання лише сьогоднішньої густини чорних дір недостатньо.

Необхідно реконструювати:

\[Q_X(z)\]

протягом усієї космічної історії.

45. Зв’язок із функціями світності AGN

Оскільки:

L_{\rm AGN}=\epsilon_{\rm rad}\dot M_{\rm in}c^2

можна записати:

Q_X(z)=f_X\int dL\,\Phi_{\rm AGN}(L,z)L

Це особливо корисно, оскільки функції світності AGN спостережувані.

Таким чином:

Q_X(z) \leftrightarrow \Phi_{\rm AGN}(L,z)

є потенційно каліброваним мостом.

46. Перевірка узгодженості типу Солтана

Якщо:

\dot\rho_{\rm BH}=(1-\epsilon)\dot\rho_{\rm in}

то:

\dot\rho_{\rm in}=\frac{\dot\rho_{\rm BH}}{1-\epsilon}

Тоді:

Q_X=f_X\epsilon\frac{\dot\rho_{\rm BH}}{1-\epsilon}c^2

Отже:

\frac{Q_X}{\dot\rho_{\rm BH}c^2}=f_X\frac{\epsilon}{1-\epsilon}

Це зручне співвідношення для перевірки узгодженості.

Аналізи типу Солтана показують, що інтегрована світність AGN і локальна густина маси SMBH узгоджуються за порядком величини для стандартних радіаційних ефективностей, хоча точна реконструкція історії росту чорних дір має значні систематичні похибки.

Сучасні дослідження епохи JWST також вказують, що ранній ріст SMBH може містити значну приховану або радіаційно неефективну складову, що підкреслює необхідність популяційного синтезу, а не використання лише однієї популяції яскравих квазарів.

47. Фундаментальне обмеження

Навіть якщо:

f_X\ll1

є енергетично достатнім, це все одно не доводить існування зв’язку з темним сектором.

Необхідно:

{\rm енергетична\ здійсненність} \neq {\rm мікрофізична\ здійсненність}

Це фундаментальне обмеження даної структури.

48. Критерії фальсифікації

Гіпотезу слід вважати виключеною в певній області параметрів, якщо виконується хоча б одна з таких умов:

1. Енергетична неможливість

\[f_X>1\]

2. Порушення CMB

Q_{\rm vis}>Q_{\rm CMB}^{\rm max}

3. Порушення структури

\Delta P(k)

перевищує допустимий діапазон.

4. Порушення через вільний пробіг

\lambda_{\rm FS}

є надто великою.

5. Порушення демографії чорних дір

Зворотний вплив істотно змінює спостережувану функцію мас чорних дір.

6. Порушення фонів

Утворені видимі вторинні частинки перевищують рівень космічних фонів.

7. Несумісність популяції

Не існує допустимої

\Phi(M,a,z)

яка дає необхідний \(Q_X\).

49. Позитивний тест

Позитивний результат не повинен виглядати як:

«ми знайшли темну матерію в чорних дірах».

Натомість він має бути сформульований значно суворіше:

{\rm дані} \Rightarrow Q_X(z) \neq0

і одночасно:

\[Q_X(z)\]

має бути статистично пов’язаний із

\Phi_{\rm BH}(M,a,z)

або

\Phi_{\rm AGN}(L,z)

Тобто необхідно виявити компонент темного сектору, залежний від історії чорних дір.

50. Статистична структура

Параметри:

\theta= { f_X,\alpha,\beta,\gamma, m_X,\tau_X, f_{\rm bound}, f_{\rm vis} }

Функція правдоподібності:

\mathcal L(\theta)=\mathcal L_{\rm CMB}\mathcal L_{\rm LSS}\mathcal L_{\rm BH}\mathcal L_{\rm GW}\mathcal L_{\rm EM}

Апостеріорний розподіл:

P(\theta|D) \propto \mathcal L(D|\theta) \pi(\theta)

Основний параметр:

\xi= \frac{\Omega_X}{\Omega_{\rm DM}}

51. Ієрархічний популяційний висновок

Замість фіксованої функції мас чорних дір:

\Phi(M,z)

її слід розглядати як латентну популяційну модель:

\Phi(M,z|\psi)

де \(\psi\) позначає параметри еволюції популяції.

Тоді:

P(\xi,\psi|D) \propto P(D|\xi,\psi) P(\xi)P(\psi)

Це дозволяє врахувати невизначеність у демографії чорних дір.

52. Мінімальний чисельний експеримент

Мінімальний чисельний конвеєр має включати:

\Phi(M,z) \rightarrow \dot M(M,z) \rightarrow Q_X(z) \rightarrow \rho_X(z) \rightarrow \xi(z)

після чого необхідно розрахувати:

\[P(k,z)\]

C_\ell^{TT,TE,EE,\phi\phi}

та спостережувані характеристики гало.

53. Сканування орієнтирних параметрів

Щонайменше необхідно дослідити:

10^{-8} \le f_X \le 10^{-1}

-2\le\alpha\le2

-4\le\gamma\le4

а для частинки темного сектору:

10^{-6}\,{\rm eV} \le m_X \le 10^6\,{\rm GeV}

Це не твердження про допустимість усього діапазону; це діапазон для початкового чисельного сканування.

54. Основні очікувані режими

Режим I — нехтуваний

\xi\ll10^{-6}

Практично неспостережуване джерело.

Режим II — слабкий субкомпонент

10^{-6}\lesssim\xi\lesssim10^{-3}

Найприродніший режим для слабкого зв’язку.

Режим III — помітний субкомпонент

10^{-3}\lesssim\xi\lesssim10^{-1}

Потребує сильніших спостережувальних перевірок.

Режим IV — домінантний

\xi\sim1

Найжорсткіший сценарій і не є основною метою цієї роботи.

55. Чому \(\xi\sim1\) не є центральною метою

Для домінантного компонента необхідно одночасно відтворити:

\Omega_{\rm DM}

\[P(k)\]

C_\ell

кількість гало,

галактичну динаміку

одночасно.

Пізнє джерело природним чином стикається з проблемою:

{\rm час}

Якщо більша частина DM з’являється надто пізно, вона не бере участі в ранньому формуванні структури.

Тому субдомінантний сценарій є значно консервативнішою гіпотезою.

56. Порівняння з темною матерією з PBH

PBH-DM:

{\rm ранній\ Всесвіт} \rightarrow {\rm PBH} \rightarrow {\rm DM}

Джерело від астрофізичних чорних дір:

{\rm зорі} \rightarrow {\rm галактики} \rightarrow {\rm ЧД} \rightarrow X

У першому випадку історія джерела визначається ранньою космологією.

У другому:

\[Q_X(z)\]

слідує за історією зореутворення, формування галактик, активності AGN та росту чорних дір.

Це принципово різні спостережувальні сигнатури.

57. Зв’язок із фізикою прихованого сектору

Темна матерія прихованого сектору вже досліджується в теоріях, де темні частинки дуже слабко взаємодіють із видимим сектором або взаємодіють переважно гравітаційно.

Особливо цікавим є сценарій, у якому звичайні астрофізичні об’єкти діють як посередники між двома секторами.

У цьому сенсі модель джерела через чорні діри можна розглядати як форму:

{\rm астрофізичний\ портал}

Але конкретний портал має бути визначений окремою фізичною моделлю частинок.

58. Що є справді новим у цій структурі

Новизна запропонованого підходу полягає не в твердженні, що чорні діри можуть випромінювати або взаємодіяти з темним сектором.

Такі механізми вже досліджувалися, особливо для випромінювання Гокінга PBH.

Основна ідея тут інша:

{\rm популяція\ астрофізичних\ ЧД} \rightarrow {\rm історичне\ джерело} \rightarrow {\rm субдомінантний\ темний\ компонент}

з явним урахуванням:

\Phi(M,a,z)

\dot M_{\rm acc}

f_{\rm conv}

f_{\rm bound}

f_{\rm surv}

та транспортного ядра.

59. Найсильніше формулювання гіпотези

Найсильніше формулювання гіпотези таке:

Існує стабільний компонент темного сектору \(X\), густина енергії якого є інтегралом за космологічною історією популяції астрофізичних чорних дір, причому вихідний член пропорційний деякій функції маси чорної діри, її спіну та історії акреції.

Математично:

\rho_X(t)=\int_{t_{\rm form}}^t dt’\int dM\,da\,n_{\rm BH}(M,a,t’)\,\Gamma_X(M,a,t’)\,Y_X(M,a,t’)Mc^2\left[\frac{a(t’)}{a(t)}\right]^3\mathcal S_X(t’,t)

Це центральне рівняння моделі.

60. Найконсервативніший орієнтир

Для мінімальної моделі візьмемо:

\[Y_X=1\]

f_{\rm bound}=1

f_{\rm surv}=1

але трактуватимемо їх як оптимістичну верхню межу.

Тоді:

Q_X^{\rm max}=f_{\rm conv}\dot E_{\rm available}

Якщо навіть ця верхня межа не може породити необхідну \(\xi\), модель виключається.

Якщо може, починається другий етап:

\[Y_X<1\]

транспорт,

вільний пробіг,

розпад,

видима гілка розпаду.

61. Логіка верхньої межі

Таким чином, аналіз має проводитися в такому порядку:

{\rm енергетична\ межа} \rightarrow {\rm популяційна\ межа} \rightarrow {\rm космологічна\ межа} \rightarrow {\rm транспортна\ межа} \rightarrow {\rm мікрофізика}

Це запобігає надмірній інтерпретації результату.

62. Можливий результат чисельного аналізу

Можливі три ситуації.

Випадок A

\[f_X>1\]

Гіпотеза енергетично неможлива.

Випадок B

10^{-10}<f_X<10^{-3}

Гіпотеза енергетично здійсненна і потребує мікроскопічного механізму слабкого перетворення.

Випадок C

f_X\sim10^{-1}-1

Гіпотеза стає значно сильніше обмеженою та потребує дуже ефективного зв’язку з темним сектором.

63. Необхідне продовження роботи

Наступний етап має бути обчислювальним, а не концептуальним.

Необхідно побудувати:

Етап 1

Емпіричну функцію мас чорних дір.

Етап 2

Розподіл за спіном.

Етап 3

Функцію світності AGN.

Етап 4

Історичну густину акреції.

Етап 5

Інтегрований за популяцією \(Q_X(z)\).

Етап 6

Больцманівську еволюцію.

Етап 7

Спектр потужності матерії.

Етап 8

Правдоподібність CMB/LSS.

64. Очікувана форма результату

Результатом має бути обмеження:

\xi < \xi_{\rm max}(m_X,\alpha,\gamma,f_{\rm vis},\ldots)

а не одне довільне число.

Наприклад:

\xi_{\rm max}=\xi_{\rm max}(m_X,\alpha,\gamma)

Це робить результат придатним для публікації та подальшого порівняння з іншими моделями темного сектору.

65. Основний спостережувальний дискримінатор

Найцікавіший тест:

{\rm темний\ компонент} \leftrightarrow {\rm історія\ ЧД}

Якщо утворений компонент виникає внаслідок первинного механізму, його кількість визначається раннім Всесвітом.

Якщо:

Q_X\propto\dot\rho_{\rm acc}

то він має бути пов’язаний із космічною історією AGN.

Отже:

{\rm кореляція\ з\ історією\ ЧД/AGN}

є ключовою потенційною відмінною ознакою.

66. Обмеження цього препринту

Обмеження мають бути сформульовані явно.

1.

Не виведено жодної конкретної фундаментальної взаємодії.

2.

Не продемонстровано існування випромінювання темного сектору з астрофізичних чорних дір.

3.

Повний чисельний популяційний синтез не виконано.

4.

Больцманівський/CMB-аналіз правдоподібності не виконано.

5.

Точне \(f_{\rm bound}\) не розраховано.

6.

Спектр утворення \(dN_X/dp\) не задано.

7.

Не всі альтернативні джерела виключено.

Отже, цей текст є структурою + гіпотезою + програмою, що піддається фальсифікації, а не доказом походження темної матерії.

67. Що стверджує стаття

Стаття стверджує лише таке:

\text{Астрофізичні чорні діри забезпечують фізично великий космічний резервуар енергетичного потоку.}

\text{Достатньо слабкий канал перетворення в принципі може породити субдомінантний компонент темного сектору.}

Наступне питання:

\text{Чи реалізує будь-яка фізично узгоджена мікрофізика необхідну ефективність перетворення?}

залишається відкритим.

68. Чого стаття НЕ стверджує

Стаття не стверджує:

{\rm ЧД}=DM

Вона не стверджує:

{\rm ЧД}=white\ holes

Вона не стверджує:

{\rm ЧД}=all\ dark\ matter

Вона не стверджує існування дочірніх всесвітів.

Вона не стверджує підтвердження квантової гравітації.

Усі ці ідеї можуть розглядатися лише як окремі спекулятивні розширення.

69. Спекулятивні розширення

Можливі моделі включають:

BH\rightarrow white\ hole

BH\rightarrow baby\ universe

або інші процеси зміни топології.

Однак вони потребують фізики за межами структури цієї роботи.

Тому вони навмисно не використовуються для отримання основних результатів.

70. Висновок

Запропоновано феноменологічну структуру для перевірки гіпотези про те, що астрофізичні чорні діри можуть бути джерелом субдомінантного компонента темного сектору.

Ключове рівняння:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

з інтегрованим за популяцією джерелом:

Q_X=c^2\int dM\,da\,n_{\rm BH}M\Gamma_{\rm BH}Y_X

Густина історичного компонента:

\rho_X(t)=\int^t dt’\,Q_X(t’)\left(\frac{a’}a\right)^3\mathcal S_X

Це приводить до центрального висновку:

\text{поточна популяція ЧД та історичний потік ЧД є різними фізичними величинами.}

Тому перевірка гіпотези має ґрунтуватися не на окремих чорних дірах і не на сьогоднішній густині маси чорних дір, а на інтегрованій історії:

\Phi_{\rm BH}(M,a,z)+\dot M_{\rm acc}(M,a,z)\rightarrow Q_X(z)\rightarrow\rho_X(z)

Енергетично сценарій може бути здійсненним навіть за дуже малої ефективності перетворення, якщо інтегрований енергетичний потік чорних дір достатньо великий. Однак енергетична здійсненність не є доказом існування мікроскопічного каналу.

Тому центральне наукове питання формулюється так:

\begin{gathered} \mathrm{Чи\ може\ фізично\ узгоджена\ взаємодія\ темного\ сектору\ перетворити\ достатньо\ малу\ частку}\\ \mathrm{історичного\ енергетичного\ потоку\ астрофізичних\ чорних\ дір\ на\ стабільний,}\\ \mathrm{гравітаційно\ згрупований\ компонент,\ не\ порушуючи\ космологічних,\ астрофізичних,}\\ \mathrm{електромагнітних\ та\ гравітаційних\ обмежень?} \end{gathered}

Це питання є конкретним, кількісним і потенційно таким, що піддається фальсифікації.

Додаток A. Повна система рівнянь

Для холодного компонента:

\dot\rho_X+3H\rho_X=Q_X

Для релятивістського компонента:

\dot\rho_R+4H\rho_R=Q_R

Для популяції чорних дір:

\frac{\partial n_{\rm BH}}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial M}\left(\dot M_{\rm BH}n_{\rm BH}\right)=S_{\rm form}+S_{\rm merge}-D_{\rm merge}

При цьому:

\dot M_{\rm BH}=(1-\epsilon_{\rm acc})\dot M_{\rm in}

Темне джерело:

Q_X=\int dM\,da\,n_{\rm BH}\dot M_{\rm in}c^2\epsilon_{\rm acc}f_X(M,a,z)

Додаток B. Безрозмірне формулювання

Визначимо:

x=\ln a

Тоді:

\frac{d\rho_X}{dx}+3\rho_X=\frac{Q_X}{H}

Для комовингової густини:

\bar\rho_X=a^3\rho_X

отримуємо:

\frac{d\bar\rho_X}{dt}=a^3Q_X

Отже:

\bar\rho_X(t)=\int^t a^3(t’)Q_X(t’)dt’

Це найзручніша форма для чисельного інтегрування.

Додаток C. Ефективність ефективного джерела

Визначимо:

\epsilon_{\rm eff}(z)=\frac{Q_X}{\dot\rho_{\rm acc}c^2}

Тоді:

Q_X=\epsilon_{\rm eff}\dot\rho_{\rm acc}c^2

Якщо \(\epsilon_{\rm eff}\) є сталою:

\rho_X(t)=\epsilon_{\rm eff}\int^t dt’\,\dot\rho_{\rm acc}(t’)c^2\left(\frac{a’}a\right)^3

Якщо вона залежить від маси:

\epsilon_{\rm eff}=\epsilon_0\left(\frac{M}{M_0}\right)^\alpha(1+z)^\gamma g(a)

Додаток D. Набір параметрів орієнтирної моделі

Мінімальний набір параметрів:

\theta=\{\xi,\epsilon_0,\alpha,\gamma,m_X,\tau_X,f_{\rm bound},f_{\rm vis}\}

Додатково:

\beta

для залежного від маси виходу та

\[a_0\]

для залежності від спіну.

Додаток E. Основний критерій здійсненності

Сценарій є феноменологічно здійсненним лише за одночасного виконання всіх наведених умов:

0<\xi<1

0<\epsilon_{\rm eff}<1

\Delta P(k)<\Delta P_{\rm max}

\Delta C_\ell<\Delta C_{\ell,\rm max}

Q_{\rm vis}<Q_{\rm vis,max}

\Delta\Phi_{\rm BH}

не суперечить спостережуваній популяції чорних дір.

Додаток F. Робоча класифікація сценаріїв

Сценарій

Основне джерело

Залежність від часу

Основний тест

Випаровування PBH

Випромінювання Гокінга

ранній Всесвіт

BBN/CMB/гамма-випромінювання

Астрофізична акреція

AGN/ріст чорних дір

\(z\sim0-10\)

LSS/CMB/історія чорних дір

Злиття чорних дір

енергія злиття

епізодичний

кореляція з GW

Вилучення енергії обертання

обертання чорної діри

залежний від спіну

популяція чорних дір за спіном

Мікрофізика горизонту

невідома

залежний від моделі

мультимесенджерний аналіз

Додаток G. Основне фальсифіковане передбачення

Якщо модель реалізується через джерело, пов’язане з акрецією:

Q_X(z)\propto\dot\rho_{\rm acc}(z)

то кількість \(X\) повинна мати певне часовe ядро:

\[K_X(z,z’)\]

Тому різні спостережувані характеристики темного сектору мають бути узгоджені з тією самою функцією:

\[K_X(z,z’)\]

Це дозволяє перейти від простої заяви про можливість утворення темної матерії чорними дірами до кількісної перевірки гіпотези.

Посилання та ключові орієнтири

1. Planck Collaboration, Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters, A&A 641, A6 (2020).

2. J. Auffinger, Primordial black hole constraints with Hawking radiation — a review, arXiv:2206.02672.

3. N. Bernal, Ó. Zapata, Dark Matter in the Time of Primordial Black Holes, arXiv:2011.12306.

4. P. Gondolo, P. Sandick, B. Shams Es Haghi, Effects of primordial black holes on dark matter models, Phys. Rev. D 102, 095018 (2020).

5. A. Comastri et al., Mass without radiation: heavily obscured AGN, the X-ray Background and the Black Hole Mass Density, arXiv:1501.03620.

6. Q. Yu, Y. Lu, Toward precise constraints on growth of massive black holes, arXiv:0808.3777.

7. A. Merloni, Cosmological evolution of supermassive black holes and AGN, arXiv:0808.0070.

8. A. Marconi et al., Cosmological evolution of supermassive black holes, та подальші популяційні аналізи типу Солтана. Зв’язок між функцією мас та світністю AGN розглядається в літературі з демографії чорних дір.

9. K. Jahnke, The Soltan argument at z=6: UV-luminous quasars contribute less than 10% to early black hole mass growth, Open Journal of Astrophysics (2025).

10. M. Andrés-Carcasona et al., Constraints on primordial black holes from LIGO-Virgo-KAGRA O3 events, arXiv:2405.05732.

11. R. Foot, S. Vagnozzi, Dissipative hidden sector dark matter, arXiv:1409.7174.

12. A. Boudon et al., Baryogenesis through Asymmetric Hawking Radiation from Primordial Black Holes as Dark Matter, arXiv:2010.14426.

13. K. Agashe et al., Light in the shadows: primordial black holes making dark matter shine, дослідження утворення/виявлення темного сектору, пов’язаного з PBH.

Фінальне формулювання

Запропонована структура не потребує припущення, що самі чорні діри є темною матерією.

Вона розглядає слабшу та таку, що піддається перевірці, можливість:

\mathrm{BH\ population}\overset{\epsilon_X}{\longrightarrow}\mathrm{dark\ sector}

\epsilon_X\ll1

та

\Omega_X<\Omega_{\rm DM}

Найважливішим об’єктом дослідження є не окрема чорна діра, а інтегрований історичний потік:

\mathcal T_X=\int Q_X(t)\left(\frac{a(t)}{a_0}\right)^3dt

Таким чином, гіпотеза перетворюється зі спекулятивного твердження на задачу популяційного синтезу + больцманівської еволюції + космологічного висновку.

Її остаточний статус має визначатися не лише енергетичною оцінкою, а сукупним результатом:

\text{демографія ЧД}+\text{історія акреції}+\text{мікрофізика}+\text{транспорт}+\text{CMB}+\text{LSS}+\text{мультимесенджерні обмеження}

За такого формулювання гіпотеза може бути перетворена на кількісно тестовану модель субдомінантного компонента темного сектору.